1 . 已知双曲线以、为焦点，且过点
（1）求双曲线与其渐近线的方程；
（2）是否存在斜率为2的直线与双曲线右支相交于两点，且（为坐标原点）.若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．

2 . 已知双曲线：.
（1）求与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程.
（2）直线：分别交双曲线的两条渐近线于，两点.当时，求实数的值.

3 . 已知点在双曲线（，）上，且双曲线的一条渐近线的方程是．
（1）求双曲线的方程；
（2）若过点且斜率为的直线与双曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围；
（3）设（2）中直线与双曲线交于两个不同的点，若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值．

4 . 双曲线：上一点到左，右两焦点距离的差为．
（1）求双曲线的方程；
（2）设，是双曲线的左右焦点，是双曲线上的点，若，
求的面积；
（3）过作直线交双曲线于，两点，若，是否存在这样的直线，使为矩形？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由．