1 . 已知圆：，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线，直线：与轴交于点，与曲线交于，两个相异点，且.
（1）求曲线的方程；
（2）是否存在实数，使得？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.

2 . 设椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点作斜率为1的直线与椭圆交于两点，试在轴上求一点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形.

3 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为．
（）求椭圆的方程．
（）设点为坐标原点，过点作直线与椭圆交于，两点，若，求直线的方程．

4 . 已知椭圆的右焦点为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线交椭圆于，两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程.