1 . 已知椭圆的长轴长为，离心率为.

（1）求椭圆的方程；
（2）过动点的直线交轴于点，交椭圆于点，(在第一象限)，且是线段的中点.过点作轴的垂线交椭圆于另一点，延长交椭圆于点.
①设直线、的斜率分别为，证明为定值;
②求直线斜率取最小值时，直线的方程.

2 . 已知直线经过椭圆：的一个焦点和一个顶点．

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，M，N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．
①若直线PA平分线段MN，求k的值；
②对任意，求证：．