2014·广东广州·一模
1 . 已知双曲线
的中心为原点
，左、右焦点分别为
、
，离心率为
，点
是直线
上任意一点，点
在双曲线
上，且满足
.
（1）求实数
的值；
（2）证明：直线
与直线
的斜率之积是定值；
（3）若点的纵坐标为
，过点作动直线
与双曲线右支交于不同的两点
、
，在线段
上去异于点、的点
，满足
，证明点恒在一条定直线上.
的中心为原点，左、右焦点分别为、，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足.（1）求实数
的值；（2）证明：直线
与直线的斜率之积是定值；（3）若点
的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上去异于点、的点，满足，证明点恒在一条定直线上.
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2016-12-02更新
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5130次组卷
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7卷引用：2014年广东省广州市普通高中毕业班综合测试一理科数学试卷
（已下线）2014年广东省广州市普通高中毕业班综合测试一理科数学试卷（已下线）2014年广东省广州市普通高中毕业班综合测试一文科数学试卷智能测评与辅导[理]-双曲线（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点3 圆锥曲线中的定直线问题（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练（已下线）第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点3 调和点列（三）贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2023-2024学年高二下学期3月第一届“圆周率”杯竞赛数学试题
名校
解题方法
2 . 设直线
（其中
，
为整数）与椭圆
交于不同两点
，
，与双曲线
交于不同两点
，
，问是否存在直线，使得向量
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．
（其中，为整数）与椭圆交于不同两点，，与双曲线交于不同两点，，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．
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2016-11-30更新
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2245次组卷
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10卷引用：全国高中数学联合竞赛一试
全国高中数学联合竞赛一试（已下线）2010年广东省深圳高级中学高二上学期期中考试数学文卷（已下线）2010年深圳高级中学高二第一学期期中测试数学试卷（已下线）2011年广东省梅州市曾宪梓中学高二上学期期末考试数学试卷2009年全国高中数学联合竞赛试题上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷（二）数学试题（已下线）江苏省淮安市2024届高三第一次调研测试数学试题上海市实验学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）9.6 三定问题及最值（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点3 圆锥曲线中的定直线问题
