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解题方法
1 . 在椭圆
上任取一点
（不为长轴端点），连结
、
，并延长与椭圆
分别交于点
、
两点，已知
的周长为8，
面积的最大值为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设坐标原点为
，当不是椭圆的顶点时，直线
和直线
的斜率之积是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由.
上任取一点（不为长轴端点），连结、，并延长与椭圆分别交于点、两点，已知的周长为8，面积的最大值为.（1）求椭圆
的方程；（2）设坐标原点为
，当不是椭圆的顶点时，直线和直线的斜率之积是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由.
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2020-02-15更新
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1633次组卷
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3卷引用：2019届重庆市九龙坡区育才中学高三学业质量调研抽测（第三次5月）理科数学试题
2 . 如图，椭圆W：
的焦距与椭圆Ω：
+y2＝1的短轴长相等，且W与Ω的长轴长相等，这两个椭圆的在第一象限的交点为A，直线l经过Ω在y轴正半轴上的顶点B且与直线OA（O为坐标原点）垂直，l与Ω的另一个交点为C，l与W交于M，N两点．
（1）求W的标准方程：
（2）求
．
的焦距与椭圆Ω：+y2＝1的短轴长相等，且W与Ω的长轴长相等，这两个椭圆的在第一象限的交点为A，直线l经过Ω在y轴正半轴上的顶点B且与直线OA（O为坐标原点）垂直，l与Ω的另一个交点为C，l与W交于M，N两点．（1）求W的标准方程：
（2）求
．
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2019-01-09更新
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828次组卷
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8卷引用：河南省2018届高三一轮复习诊断调研联考高三上学期联考文科数学试题
3 . 已知
是椭圆
上关于原点对称的任意两点，且点都不在
轴上.
（1）若
，求证: 直线
和
的斜率之积为定值；
（2）若椭圆长轴长为
，点
在椭圆
上，设
是椭圆上异于点的任意两点，且
.问直线
是否过一个定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.
是椭圆上关于原点对称的任意两点，且点都不在 轴上.（1）若
，求证: 直线和的斜率之积为定值；（2）若椭圆长轴长为
，点在椭圆上，设是椭圆上异于点的任意两点，且.问直线是否过一个定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.
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