1 . 已知抛物线.
(1)直线与交于、两点,为坐标原点.
从下面的①②两个问题中任选一个作答,如果两个都作答,则按所做的第一个计分.
①证明:.
②若,求的值;
(2)已知点,直线与交于、两点(均异于点),且.过作直线的垂线,垂足为,试问是否存在定点,使得为定值?若存在,求出定值;若不存在,说明理由.
(1)直线与交于、两点,为坐标原点.
从下面的①②两个问题中任选一个作答,如果两个都作答,则按所做的第一个计分.
①证明:.
②若,求的值;
(2)已知点,直线与交于、两点(均异于点),且.过作直线的垂线,垂足为,试问是否存在定点,使得为定值?若存在,求出定值;若不存在,说明理由.
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解题方法
2 . 在平面直角坐标系内,已知抛物线的焦点为,为平面直角坐标系内的点,若抛物线上存在点,使得,则称为的一个“垂足点”.
(1)若点有两个“垂足点”为和,求点的坐标;
(2)是否存在点,使得点有且仅有三个不同的“垂足点”,且点也是双曲线上的点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)若点有两个“垂足点”为和,求点的坐标;
(2)是否存在点,使得点有且仅有三个不同的“垂足点”,且点也是双曲线上的点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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2021-06-08更新
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1859次组卷
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5卷引用:江苏省南京师范大学《数学之友》2021届高三下学期二模数学试题
江苏省南京师范大学《数学之友》2021届高三下学期二模数学试题(已下线)2.3 双曲线(提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)(已下线)3.3.2 (整合练)抛物线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题03 平面解析几何-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)查补易混易错点06 解析几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)