1 . 已知两个变量x与y的数据统计结果如下表所示:
若y关于x的线性回归方程为,则___________ .
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | m | 60 | 50 | 70 |
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名校
2 . 随着我国中医学的发展,药用昆虫的使用相应愈来愈多.每年春暖以后至寒冬前,是昆虫大量活动与繁殖的季节,易于采集各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数y(单位:个)与一定范围内的温度x(单位:℃)有关,于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究,现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如表:
科研人员确定的研究方案是:先从这五组数据中任选2组,用剩下的3组数据建立y关于x的线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.
(1)若选取的是3月2日与30日的两组数据,请根据3月7日、15日和22日这三天的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(i)中所得的线性回归方程是否可靠?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,.
日期 | 2日 | 7日 | 15日 | 22日 | 30日 |
温度 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
产卵数个 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)若选取的是3月2日与30日的两组数据,请根据3月7日、15日和22日这三天的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(i)中所得的线性回归方程是否可靠?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,.
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2021-01-03更新
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157次组卷
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2卷引用:贵州省安顺市大洋实验学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文科)试题
名校
3 . 统计中用相关系数来衡量两个变量之间的线性相关的强弱,若相应于变量的取值,变量的观测值,则两个变量的相关关系的计算公式为.
对于变量,若,时,那么负相关很强;若,时,那么正相关很强;若,或,,那么相关性一般;若,,那么相关性较弱.下表是一位母亲给儿子作的成长记录:
(1)根据公式以及上表数据,判断孩子在3岁到7岁期间年龄与身高线性相关的强弱;
(2)根据上表数据,,求出年龄与身高的线性回归方程,并根据求得的回归方程,预估孩子8岁时的身高.
,.
对于变量,若,时,那么负相关很强;若,时,那么正相关很强;若,或,,那么相关性一般;若,,那么相关性较弱.下表是一位母亲给儿子作的成长记录:
年龄/周岁 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
身高/厘米 | 91 | 98 | 104 | 111 | 116 |
(2)根据上表数据,,求出年龄与身高的线性回归方程,并根据求得的回归方程,预估孩子8岁时的身高.
,.
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名校
4 . 我国在有效防控疫情的同时积极有序推进复工复产,各旅游景区也逐渐恢复开放.某景区对重新开放后的月份与该月游客的日平均人数(单位:千人/天)进行了统计分析,得出下表数据:
若与线性相关.且求得其线性回归方程为,则表中的值为( )
月份 | ||||
日平均人数 |
若与线性相关.且求得其线性回归方程为,则表中的值为( )
A. | B. | C. | D.无法确定 |
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2020-10-28更新
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817次组卷
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8卷引用:贵州省安顺市2020-2021学年度高二年级上学期期末教学质量监测考试数学(文)试题
贵州省安顺市2020-2021学年度高二年级上学期期末教学质量监测考试数学(文)试题山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(文)试题广东省梅州市虎山中学、蕉岭中学、平远中学、宪梓中学四校2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(能力提升)B卷-2021-2022学年高二数学课后培优练(人教A版2019选择性必修第三册)河南省洛阳市汝阳县2020-2021学年高三上学期联考数学(理)试题河南省洛阳市汝阳县2020-2021学年高三上学期联考数学(文)试题(已下线)第47讲 变量的相关性与统计案例-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)四川省成都市高新区2021届高三阶第三次段性考试月考数学(文科)试题
5 . 某单位为了了解用电量(度)与气温之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:
由表中数据,得线性回归方程.当气温为时,预测用电量的度数约为___________ .
气温() | 18 | 13 | 10 | -1 |
用电量(度) | 24 | 34 | 38 | 64 |
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名校
6 . 已知一组样本数据点,用最小二乘法求得其线性回归方程为.若的平均数为1,则( )
A.2 | B.12 | C.13 | D.14 |
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2020-10-23更新
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256次组卷
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2卷引用:贵州省独山县兴农中学2020--2021学年度高二年级上学期第三次月考数学理科试题
7 . 已知关于某设备的使用年限(单位:年)和所支出的维修费用(单位:万元)有如表的统计资料:
由上表可得线性回归方程,若规定当维修费用时该设备必须报废,据此模型预报该设备使用的年限不超过( )
由上表可得线性回归方程,若规定当维修费用时该设备必须报废,据此模型预报该设备使用的年限不超过( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
8 . 某市2月份到8月份温度在逐渐上升,为此居民用水也发生变化,如表显示了某家庭2月份到6月份的用水情况.
(1)根据表中的数据,求关于的线性回归方程.
(2)为了鼓励市民节约用水,该市自来水公司规定若每月每户家庭用水不超过7吨,则水费为2.5元/吨;若每月每户家庭用水超过7吨,则超出部分水费为3元/吨.预计该家庭8月份的用水量及水费.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
月份 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
用水量(吨) | 4.5 | 5 | 6 | 7 | 7.5 |
(2)为了鼓励市民节约用水,该市自来水公司规定若每月每户家庭用水不超过7吨,则水费为2.5元/吨;若每月每户家庭用水超过7吨,则超出部分水费为3元/吨.预计该家庭8月份的用水量及水费.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2020-09-16更新
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421次组卷
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9卷引用:贵州省三穗县民族高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学(文)试题
贵州省三穗县民族高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学(文)试题宁夏银川一中2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理科)试题宁夏银川一中2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文科)试题四川省南充高级中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(理)试题四川省南充高级中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(文)试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期2月月考文科数学试题河南省济源市英才学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷青海省海东市2019-2020学年高一下学期期末数学试题江西省永丰县永丰中学2020—2021学年高一下学期期末模拟考试数学试题
9 . 某地为了解居民的每日总用电量(万度)与气温之间的关系,收集了四天的每日总用电量和气温的数据如下表:
经分析,可用线性回归方程拟合与的关系.据此预测气温为时,该地当日总用电量(万度)为__________ .
气温 | 19 | 13 | 9 | -1 |
每日总用量(万度) | 24 | 34 | 38 | 64 |
经分析,可用线性回归方程拟合与的关系.据此预测气温为时,该地当日总用电量(万度)为
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2020-09-04更新
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114次组卷
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2卷引用:贵州省毕节市威宁县2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题
名校
解题方法
10 . 为了解某地区柑橘的年产量(单位:万吨)对价格(单位:千元/吨)和销售额(万元)的影响,对2015年至2019年柑橘的年产量和价格统计如下表:
已知和具有线性相关关系.
(1)求关于的线性回归方程;
(2)假设柑橘可全部卖出,预测2020年产量为多少万吨时,销售额取到最大值?(保留两位小数)
参考公式:,.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
8 | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 | |
6.8 | 6.4 | 6 | 5.8 | 5 |
已知和具有线性相关关系.
(1)求关于的线性回归方程;
(2)假设柑橘可全部卖出,预测2020年产量为多少万吨时,销售额取到最大值?(保留两位小数)
参考公式:,.
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2020-09-03更新
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367次组卷
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5卷引用:贵州省黔东南州黎平县黎平三中2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题