1 . 中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰，而南宋时期的数学家秦九韶正是其中的代表人物．作为秦九韶的集大成之作，《数书九章》一书所承载的数学成就非同一般．可以说，但凡是实际生活中需要运用到数学知识的地方，《数书九章》一书皆有所涉及，例如“验米夹谷”问题：今有谷3318石，抽样取谷一把，数得168粒内有秕谷22粒，则粮仓内的秕谷约为（       ）

A．321石

B．166石

C．434石

D．623石

2 . 二战期间盟军的统计学家主要是将缴获的德军坦克序列号作为样本，用样本估计总体的方法得出德军某月生产的坦克总数．假设德军某月生产的坦克总数是N，缴获的该月生产的n辆坦克编号从小到大为，，…，，即最大编号为，且缴获的坦克是从所生产的坦克中随机获取的，因为生产坦克是连续编号的，所以缴获坦克的编号，，…，，，相当于从中随机抽取的n个整数，这n个数将区间分成个小区间，由于N是未知的，除了最右边的区间外，其他n个区间都是已知的．由于这n个数是随机抽取的，所以可以用前n个区间的平均长度估计所有个区间的平均长度，进而得到N的估计值．例如，缴获坦克的编号是3，5，12，18，20，则统计学家利用上述方法估计德军每月生产的坦克数为__________．

   

3 . 某校有高中学生1000人，其中男生400人，女生600人.A同学按男生､女生进行分层，采用分层随机抽样的方法调查该校全体高中学生的身高（单位：）情况，总样本量为100，计算得到男生身高样本的平均数为170，方差为16；女生身高样本的平均数为160，方差为18.
(1)如果已知男､女样本量按比例分配，求总样本的平均数和方差；
(2)如果已知男､女样本量分别为30和70，在这种情况下，总样本的平均数为，总样本的方差为，分别直接写出与与的大小关系；
(3)如果已知B同学采用了简单随机抽样的方法调查该校全体高中学生的身高情况，样本量为100，其样本平均数为，能否认为比更接近总体平均身高，说明理由.

4 . 为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生．通过测验得到了如下数据：甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名数学成绩优秀．试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异.

5 . 某学校共3000名学生，为了调查本学校学生携带手机进校园情况，对随机抽出的500名学生进行调查，调查中使用了2个问题，问题1：你生日的月份是否为奇数？问题2：你是否携带手机？调查人员给被调查者准备了一枚质地均匀的硬币，被调查者背对着调查人员掷一次硬币，如果正面朝上，则回答问题1；如果反面朝上，则回答问题2.共有175人回答“是”，则下列说法正确的有（       ）

A．估计被调查者中约有175人携带手机

B．估计本校学生约有600人携带手机

C．估计该学校约有的学生携带手机

D．估计该学校约有的学生携带手机

6 . 从一个篮球训练营中抽取10名学员进行投篮比赛，每人投10次，统计出该10名学员投篮投中的次数，4个投中5次，3个投中6次，2个投中7次，1个投中8次.试估计该训练营投篮投中的比例为________.

7 . 为估计某森林内松鼠的数量，使用以下方法：先随机从森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上记号后放回森林.再随机从森林中捕捉50只，若尾巴上有记号的松鼠共有5只，估计此森林内约有松鼠_______只.

8 . 观察实际情景，提出并分析问题
（1）实际情境
当同学们坐在教室里环顾四周，你们一定会发现周围有很多 “四眼哥”、“四眼妹”，你也一定碰到因为视力问题想调换座位的同学.在体育课上，你肯定也尝到了苦头：跑步、跳绳也好，踢毽子、跳皮筋也罢，眼镜在你的鼻梁上跳得比你还欢快；冬天，一碗热腾腾的面条端上来，你马上就模糊双眼，视力问题给学习和生活带来诸多不便.
（2）提出问题
根据患者近视度数分类，可以分为轻度近视、中度近视、高度近视.轻度近视是指近视的度数小于等于300度，中度近视是指近视的度数在300度到600度之间.高度近视是指近视的度数大于600度.在本地区，各类近视的比例如何？近视眼形成的原因是什么？又有哪些相应的对策？
（3）分析问题
调查分析是解决此类问题的基本方法，首项要设计调查问卷，其次需统计问卷并分析数据，从而得到相应的结论.
2．收集数据
利用问卷星、问卷调查平台等设计高中生视力问题调查问卷，设计的问卷如下：

某地高中生视力情况调查问卷

您好，平常学习生活中发现身边有不少的同学视力堪忧，为了了解视力问题产生的根源，寻找预防视力下降的有效方法，我们设计了一份调查问题，希望得到您的支持，并希望您如实填写，谢谢！
1.你是否注意有卫生用眼的习惯？（     ）
A．总是                           B.经常                    C.偶尔          D.从不
2.你看书时眼睛与书的距离是（     ）
A．15-20cm                           B.30-35cm                    C.40-60cm          D.80-100cm
3.你欣赏电视节目时，电视与你的距离为（     ）
A．大于4米                           B.3-4米                    C.2-3米          D.小于2米
4.你在家看书时或写字时，光照充足吗（     ）
A．合适                         B.偏暗                    C.偏亮          D.过亮
5.你在学校做眼保健操的情况是（     ）
A．不做                         B. 偶尔                  C.经常          D.一直
6.乘坐公交汽车或家用小轿车时你看书吗（     ）
A．总是                           B.经常                    C.偶尔          D.从不
7.每天你写家作的时间为（     ）
A．1个小时内                         B. 1-2个小时             C. 2-3个小时        D.3个小时以上
8.在学校学习生活时，教室的灯光（     ）
A．合适                         B.偏暗                    C.偏亮          D.过亮
9.你在家看书时或写字时，光照充足吗（     ）
A．合适                         B.偏暗                    C.偏亮          D.过亮
10.你认为近视眼可以防治吗（     ）
A．可以防治                       B.可以防不可以治                    C.不知道          D.不能防治
11.下面哪个药物不能缓解眼镜疲劳（     ）
A．闪亮                      B.润洁                    C.珍视明          D.阿司匹林
12.当你视力有问题时需立刻配置眼镜吗（     ）
A．立刻                      B.无需                    C.等一等          D.检查再配置
13.你认为有哪些措施可以防治近视眼？
14.请你谈谈改善视力问题的其他建议.
本市共有高中（含职中）学生，收到有效问卷调查回馈份，各问题不同选项的人数见下表，

题号	选项A	选项B	选项C	选项D
1	332	867	1254	1299
2	621	1276	678	1177
3	212	1565	1121	854
4	2143	345	340	924
5	875	2231	466	180
6	1534	1256	665	297
7	436	687	1154	1475
8	860	372	956	1564
9	321	677	1086	1668
10	732	1146	1368	506
11	966	1159	1364	263
12	643	1155	1407	547

3．分析数据
根据上述的统计数据可得各选项的比例如下表：

题号	选项A	选项B	选项C	选项D
1	0.088486	0.231077	0.334222	0.346215
2	0.165512	0.340085	0.180704	0.313699
3	0.056503	0.417111	0.298774	0.227612
4	0.571162	0.091951	0.090618	0.246269
5	0.233209	0.594616	0.1242	0.047974
6	0.408849	0.334755	0.177239	0.079158
7	0.116205	0.183102	0.307569	0.393124
8	0.229211	0.099147	0.254797	0.416844
9	0.085554	0.180437	0.289446	0.444563
10	0.195096	0.305437	0.364606	0.134861
11	0.257463	0.308902	0.363539	0.070096
12	0.171375	0.307836	0.375	0.145789

从上述统计中我们发现高中生平时不太注意用眼的卫生习惯，占比达到，而且平时也不注意科学用眼，比如看书时书眼距要求为30-25，知晓的比例仅有，虽然各校均有眼保健操，但未落实到位，一直做眼保健操的仅有，这可能与老师的占课抢课有很大的关系.
而对于眼镜的养护与视力的纠正，很少同学知道使用护理液，当然这也和家长的关心较少有关，较少同学知道近视眼之后不能立刻配置眼镜，仅有的同学知晓先检查再配置，也有的同学认为需立刻配置.
在双减的政策下及新课程正确教学理念的指导下，各校的课后作业或家作理论上都得到控制，但从统计数据看，学生家作的时间超过了3个小时的占比接近，用眼过度（作业量过大）也是导致近视眼的一个重要因素.
4.问题解决
根据上述的统计数据，我们提出如此建议与措施：
（1）将每日的眼保健操落实到位
（2）培养卫生用眼的习惯
（3）加强教育教学管理
（4）合理安排学生的业余活动
5.问题拓展
目前电子产品在学生中很流行，有的学生认为经常使用电子产品不影响学习，有的学生则反之，认为会影响学生，请就这个问题做一个调查分析.

9 . 根据一则社会调研，成人患糖尿病的比率为10%，某城市有200万人，估计有______人患有糖尿病．

10 . （阅读题）1943年，美国战时经济部门着手分析缴获的德国装备序列号，比如炸弹､火箭和坦克.他们根据缴获的德国武器的序列号进行统计分析，从而较为准确地估计出了德国武器生产的速度和拥有量.下表是战后统计的第二次世界大战期间德国坦克月产量（单位：辆）的预估值和实际值的数据.

时间	统计估值	情报估值	实际值
1940年6月	169	1000	122
1941年6月	244	1550	271
1942年8月	327	1550	342

为什么统计估值比情报估值更准确呢？