名校
解题方法
1 . 某中学有初中学生1800人,高中学生1200人.为了解全校学生本学期开学以来的课外阅读时间,学校采用分层抽样方法,从中抽取了100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生”,按学生的课外阅读时间(单位:小时)各分为5组:
,
,
,
,
,得其频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/29/a905c18d-fafb-47f3-87a1-537552963129.png?resizew=443)
(1)估计全校学生中课外阅读时间在
小时内的总人数约是多少;
(2)从全校课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人,求至少有2个初中生的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/149244df42e8354b35e4e531c1616ba0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4990ce494ad28297532c6e3818f7a4f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f4b0d8b0cae9a57ba7aa958b2ef572b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/242cfe1efa903a3006579961bea3ddac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b7eda6982b54439941e3129fb32667b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/29/a905c18d-fafb-47f3-87a1-537552963129.png?resizew=443)
(1)估计全校学生中课外阅读时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/242cfe1efa903a3006579961bea3ddac.png)
(2)从全校课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人,求至少有2个初中生的概率.
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解题方法
2 . 在抗击新型冠状病毒肺炎期间,为响应政府号召,郴州市某单位组织了志愿者30人,其中男志愿者18人,用分层抽样的方法从该单位志愿者中抽取5人去参加某社区的防疫帮扶活动.
(1)求从该单位男、女志愿者中各抽取的人数;
(2)从抽取的5名志愿者中任选2名谈此活动的感受,求选出的2名志愿者中恰有1名男志愿者的概率.
(1)求从该单位男、女志愿者中各抽取的人数;
(2)从抽取的5名志愿者中任选2名谈此活动的感受,求选出的2名志愿者中恰有1名男志愿者的概率.
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名校
3 . “让几千万农村贫困人口生活好起来,是我心中的牵挂.”习近平总书记多次对精准扶贫、精准脱贫作出重要指示,某大学生村干部为帮助某扶贫户脱贫,帮助其种植某品种金桔,并利用互联网进行网络销售,为了更好销售,现从金桔树上随机摘下100个果实进行测重,每个金桔质量分布在区间
(单位:克),并且依据质量数据作出其频率分布直方图,如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/ae28fe46-74d6-4c0e-aacd-ac016d5cbe89.png?resizew=211)
(1)按分层抽样的方法从质量落在
,
的金桔中随机抽取5个,再从这5个金桔中随机抽2个,求这2个金桔质量至少有一个不小于40克的概率;
(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率.根据经验,该户的金桔种植地上大约有100000个金桔待出售,某电商提出两种收购方案:
方案:所有金桔均以4元/千克收购;
方案:低于40克的金桔以2元/千克收购,其余的以5元/千克收购;
请你通过计算为该户选择收益较好的方案.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/828ba8fc50fc5944aa079e7bad98f724.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/ae28fe46-74d6-4c0e-aacd-ac016d5cbe89.png?resizew=211)
(1)按分层抽样的方法从质量落在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c3cd26075fea64e935d0e05ad8f6781.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64fc138be9688253cbdeae2808eb74ae.png)
(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率.根据经验,该户的金桔种植地上大约有100000个金桔待出售,某电商提出两种收购方案:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
请你通过计算为该户选择收益较好的方案.
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2020-04-27更新
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408次组卷
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6卷引用:2020届湖南省郴州市高三下学期第二次质检文科数学试题
4 . 微信是现代生活信息交流的重要工具,随机对使用微信的
人进行统计,得到如下数据统计表,每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信依赖”,不超过
两小时的人被定义为“非微信依赖”,已知“非微信依赖”与“微信依赖”人数比恰为
.
(1)确定
的值;
(2)为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响,从“微信依赖”和“非微信依赖”
人中用分层抽样的方法确定
人,若需从这
人中随机选取
人进行问卷调查,设选取的
人中“微信依赖”的人数为
,求
的分布列;
(3)求选取的
人中“微信依赖”至少
人的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b1dcdac71e394e495d069f64e1f1ce9.png)
使用微信时间(单位:小时) | 频数 | 频率 |
![]() | 5 | 0.05 |
![]() | 15 | 0.15 |
![]() | 15 | 0.15 |
![]() | ![]() | ![]() |
![]() | 30 | 0.30 |
![]() | ![]() | ![]() |
合计 | 100 | 1.00 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b201bb58555319b9e361c4354bb13.png)
(2)为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响,从“微信依赖”和“非微信依赖”
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(3)求选取的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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2020-04-10更新
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435次组卷
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6卷引用:山东省日照市莒县、岚山2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题
山东省日照市莒县、岚山2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题湖南省长沙市长沙县2020-2021学年高二下学期期末数学试题陕西省宝鸡市陈仓区2022届高三上学期第一次教学质量检测理科数学试题(已下线)一轮复习大题专练76—概率2—2022届高三数学一轮复习(已下线)专题1 概率、二项分布与正态分布-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】江苏省苏州市常熟外国语学校2021-2022学年高二下学期4月线上测试数学试题
5 . 今年年初,习近平在《告台湾同胞书》发表40周年纪念会上的讲话中说道:“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场,为发展增动力,为合作添活力,壮大中华民族经济两岸要应通尽通,提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通,可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥.要推动两岸文化教育、医疗卫生合作,社会保障和公共资源共享,支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”.某外贸企业积极响应习主席的号召,在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源,据统计,每家大型农贸市场的年平均销售量(单位:吨),以
,
,
,
,
,
,
分组的频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/7/2436453200740352/2437075944235008/STEM/d3fb7d9bdb704f31b889eab0594d645c.png?resizew=286)
(Ⅰ)求直方图中
的值和年平均销售量的中位数;
(Ⅱ)在年平均销售量为
,
,
,
的四组大型农贸市场中,用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场,求年平均销售量在
,
,
的农贸市场中应各抽取多少家?
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,再从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取2家参加国台办的宣传交流活动,求恰有1家在
组的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dee37c69c5d2d85b71ca2f5aee3fb63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb8e45be285ba801f3e33e422d89ba5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b159e3ff03f7c14dd3af1abc6a9565a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c803f16b795d5e52f12becf00b14c406.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62f6148b8ed7a11fbe9be431217d4895.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28fa0e27813ded906ca8a67a4417f07f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a94701be72bb92eedd736c6cad7dc840.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/7/2436453200740352/2437075944235008/STEM/d3fb7d9bdb704f31b889eab0594d645c.png?resizew=286)
(Ⅰ)求直方图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(Ⅱ)在年平均销售量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c803f16b795d5e52f12becf00b14c406.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62f6148b8ed7a11fbe9be431217d4895.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28fa0e27813ded906ca8a67a4417f07f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a94701be72bb92eedd736c6cad7dc840.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62f6148b8ed7a11fbe9be431217d4895.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28fa0e27813ded906ca8a67a4417f07f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a94701be72bb92eedd736c6cad7dc840.png)
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,再从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取2家参加国台办的宣传交流活动,求恰有1家在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62f6148b8ed7a11fbe9be431217d4895.png)
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名校
解题方法
6 . 某年级100名学生期中考试数学成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/22/4609cfae-a96c-407b-b0d6-56ca7cc1977e.png?resizew=217)
(1)求图中a的值,并根据频率分布直方图估计这100名学生数学成绩的平均分;
(2)从[70,80)和[80,90)分数段内采用分层抽样的方法抽取5名学生,求在这两个分数段各抽取的人数;
(3)现从第(2)问中抽取的5名同学中任选2名参加某项公益活动,求选出的两名同学均来自[70,80)分数段内的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/22/4609cfae-a96c-407b-b0d6-56ca7cc1977e.png?resizew=217)
(1)求图中a的值,并根据频率分布直方图估计这100名学生数学成绩的平均分;
(2)从[70,80)和[80,90)分数段内采用分层抽样的方法抽取5名学生,求在这两个分数段各抽取的人数;
(3)现从第(2)问中抽取的5名同学中任选2名参加某项公益活动,求选出的两名同学均来自[70,80)分数段内的概率.
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2020-03-16更新
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476次组卷
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2卷引用:湖南省益阳市2018-2019学年高二上学期期末数学(文)试题
解题方法
7 . 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,统计结果如下表所示,已知这100位顾客中一次购物量超过7件的顾客占
.
(1)确定
,
的值,并求顾客一次购物的结算时间的平均值;
(2)从收集的结算时间不超过
的顾客中,按分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,求至少有1人的结算时间为
的概率.(注:将频率视为概率)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/850765a52f324c009a5afdab75817478.png)
一次购物量 | 1至3件 | 4至7件 | 8至11件 | 12至15件 | 16件及以上 |
顾客数(人) | ![]() | 27 | 20 | ![]() | 10 |
结算时间(![]() | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(2)从收集的结算时间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9504a819e9225ac8743c8c0809492370.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34fd12182f8b2f0a5f818043430dd6d2.png)
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名校
8 . 在新高考改革中,打破了文理分科的“
”模式,不少省份采用了“
”,“
”,“
”等模式.其中“
”模式的操作又更受欢迎,即语数外三门为必考科目,然后在物理和历史中选考一门,最后从剩余的四门中选考两门.某校为了了解学生的选科情况,从高二年级的2000名学生(其中男生1100人,女生900人)中,采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.
(1)已知抽取的n名学生中含男生110人,求n的值及抽取到的女生人数;
(2)在(1)的情况下对抽取到的n名同学“选物理”和“选历史”进行问卷调查,得到下列2×2列联表.请将列联表补充完整,并判断是否有99%的把握认为选科目与性别有关?
(3)在(2)的条件下,从抽取的“选历史”的学生中按性别分层抽样再抽取5名,再从这5名学生中抽取2人了解选政治、地理、化学、生物的情况,求2人至少有1名男生的概率.
参考公式:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f249266326e28343228374919987cd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f249266326e28343228374919987cd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/812509563b083cda699868fa096028e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c8e63a3de229aa35d7e95b166802303.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c8e63a3de229aa35d7e95b166802303.png)
(1)已知抽取的n名学生中含男生110人,求n的值及抽取到的女生人数;
(2)在(1)的情况下对抽取到的n名同学“选物理”和“选历史”进行问卷调查,得到下列2×2列联表.请将列联表补充完整,并判断是否有99%的把握认为选科目与性别有关?
选物理 | 选历史 | 合计 | |
男生 | 90 | ||
女生 | 30 | ||
合计 |
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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2020-03-09更新
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461次组卷
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6卷引用:2020届湖南省衡阳八中、澧县一中高三上学期11月联合考试数学(文)试题
名校
9 . 在衡阳市“创全国文明城市”(简称“创文”)活动中,市教育局对本市A,B,C,D四所高中学校按各校人数分层抽样,随机抽查了200人,将调查情况进行整理后制成下表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/3/2411563991162880/2412412287377408/STEM/bd91904cca0d485599f5878b3b9a3a95.png?resizew=219)
假设每名高中学生是否参与“创文”活动是相互独立的
(1)若本市共8000名高中学生,估计C学校参与“创文”活动的人数;
(2)在上表中从A,B两校没有参与“创文”活动的同学中随机抽取2人,求恰好A,B两校各有1人没有参与“创文”活动的概率;
(3)在随机抽查的200名高中学生中,进行文明素养综合素质测评(满分为100分),得到如上的频率分布直方图,其中
.求a,b的值,并估计参与测评的学生得分的中位数.(计算结果保留两位小数).
学校 | A | B | C | D |
抽查人数 | 10 | 15 | 100 | 75 |
“创文”活动中参与的人数 | 9 | 10 | 80 | 49 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/3/2411563991162880/2412412287377408/STEM/bd91904cca0d485599f5878b3b9a3a95.png?resizew=219)
假设每名高中学生是否参与“创文”活动是相互独立的
(1)若本市共8000名高中学生,估计C学校参与“创文”活动的人数;
(2)在上表中从A,B两校没有参与“创文”活动的同学中随机抽取2人,求恰好A,B两校各有1人没有参与“创文”活动的概率;
(3)在随机抽查的200名高中学生中,进行文明素养综合素质测评(满分为100分),得到如上的频率分布直方图,其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/637952726dfbcc9f64efc288b2ceb52f.png)
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2020-03-04更新
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453次组卷
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4卷引用:2020届湖南省衡阳市第八中学高三上学期第六次月考数学(文)试题
2011·湖北省直辖县级单位·一模
名校
10 . 2019年2月13日《西安市全民阅读促进条例》全文发布,旨在保障全民阅读权利,培养全民阅读习惯,提高全民阅读能力,推动文明城市和文化强市建设.某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况,随机调查了200名学生每周阅读时间
(单位:小时)并绘制如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/a388b76c-57fc-4a6b-8405-b071b001282a.png?resizew=291)
(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数;
(2)为查找影响学生阅读时间的因素,学校团委决定从每周阅读时间为
,
的学生中抽取9名参加座谈会.
(i)你认为9个名额应该怎么分配?并说明理由;
(ii)座谈中发现9名学生中理工类专业的较多.请根据200名学生的调研数据,填写下面的
列联表,并判断是否有
的把握认为学生阅读时间不足(每周阅读时间不足8.5小时)与“是否理工类专业”有关?(精确到0.1)
附:
(
).
临界值表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/a388b76c-57fc-4a6b-8405-b071b001282a.png?resizew=291)
(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数;
(2)为查找影响学生阅读时间的因素,学校团委决定从每周阅读时间为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd0e141f88b9e7d3c5950a5b66ab438c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d5c358d50b798076bc2a4b73863001e.png)
(i)你认为9个名额应该怎么分配?并说明理由;
(ii)座谈中发现9名学生中理工类专业的较多.请根据200名学生的调研数据,填写下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b399e6815afcaa24f2889e58c79c10a1.png)
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理工类专业 | 40 | 60 |
非理工类专业 |
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临界值表:
![]() | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-01-04更新
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723次组卷
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7卷引用:2020届湖南省长沙市雅礼中学高三第六次月考数学(文)试题