2011·湖北省直辖县级单位·一模
名校
1 . 2019年2月13日《西安市全民阅读促进条例》全文发布,旨在保障全民阅读权利,培养全民阅读习惯,提高全民阅读能力,推动文明城市和文化强市建设.某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况,随机调查了200名学生每周阅读时间(单位:小时)并绘制如图所示的频率分布直方图.
(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数;
(2)为查找影响学生阅读时间的因素,学校团委决定从每周阅读时间为,的学生中抽取9名参加座谈会.
(i)你认为9个名额应该怎么分配?并说明理由;
(ii)座谈中发现9名学生中理工类专业的较多.请根据200名学生的调研数据,填写下面的列联表,并判断是否有的把握认为学生阅读时间不足(每周阅读时间不足8.5小时)与“是否理工类专业”有关?(精确到0.1)
附:().
临界值表:
(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数;
(2)为查找影响学生阅读时间的因素,学校团委决定从每周阅读时间为,的学生中抽取9名参加座谈会.
(i)你认为9个名额应该怎么分配?并说明理由;
(ii)座谈中发现9名学生中理工类专业的较多.请根据200名学生的调研数据,填写下面的列联表,并判断是否有的把握认为学生阅读时间不足(每周阅读时间不足8.5小时)与“是否理工类专业”有关?(精确到0.1)
阅读时间不足8.5小时 | 阅读时间超过8.5小时 | |
理工类专业 | 40 | 60 |
非理工类专业 |
临界值表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-01-04更新
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723次组卷
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7卷引用:2011届湖北省天门市高三天5月模拟理科数学试题
2 . 某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况,利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查.已知该县成年人中的拥有驾驶证,先根据是否拥有驾驶证,用分层抽样的方法抽取了100名成年人,然后对这100人进行问卷调查,所得分数的频率分布直方图如下图所示.规定分数在80以上(含80)的为“安全意识优秀”.
(1)补全上面的列联表,并判断能否有超过的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关?
(2)若规定参加调查的100人中分数在70以上(含70)的为“安全意识优良”,从参加调查的100人中根据安全意识是否优良,按分层抽样的方法抽出5人,再从5人中随机抽取3人,试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率.
附表及公式:,其中.
拥有驾驶证 | 没有驾驶证 | 合计 | |
得分优秀 | |||
得分不优秀 | 25 | ||
合计 | 100 |
(1)补全上面的列联表,并判断能否有超过的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关?
(2)若规定参加调查的100人中分数在70以上(含70)的为“安全意识优良”,从参加调查的100人中根据安全意识是否优良,按分层抽样的方法抽出5人,再从5人中随机抽取3人,试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率.
附表及公式:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2019-06-18更新
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974次组卷
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2卷引用:【校级联考】河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评数学(文)试题
解题方法
3 . 由于疫情,学生在家经过了几个月的线上学习,某高中学校为了了解学生在家学习情况,复学后进行了复学摸底考试,并对学生进行了问卷调查,下表(单位:人)是对高二年级数学成绩及“认为自己在家学习态度是否端正”的问卷调查的统计结果,其中成绩不低于120分为优秀,成绩不低于90分且小于120分的为及格,成绩小于90分的为不及格.
按成绩用分层抽样的方法在高二年级中抽取50人,其中优秀的人数为5.
(1)求的值;
(2)用分层抽样的方法在及格的学生中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人学习不端正的概率;
(3)在及格的学生中随机抽取了10人,他们的分数如图所示的茎叶图,已知这10名学生的平均分为104.5,求的概率.
优秀 | 及格 | 不及格 | |
学习态度端正 | 91 | 300 | |
学习态度不端正 | 9 | 200 | 322 |
(1)求的值;
(2)用分层抽样的方法在及格的学生中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人学习不端正的概率;
(3)在及格的学生中随机抽取了10人,他们的分数如图所示的茎叶图,已知这10名学生的平均分为104.5,求的概率.
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2020-12-03更新
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679次组卷
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2卷引用:湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题
4 . 2020年1月24日,中国疾控中心成功分离中国首株新型冠状病毒毒种.6月19日,中国首个新冠mRNA疫苗获批启动临床试验,截至2020年10月20日,中国共计接种了约6万名受试者,为了研究年龄与疫苗的不良反应的统计关系,现从受试者中采取分层抽样抽取100名,其中大龄受试者有30人,舒张压偏高或偏低的有10人,年轻受试者有70人,舒张压正常的有60人.
(1)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否能够以99%的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关?
(2)在上述100人中,从舒张压偏高或偏低的所有受试者中采用分层抽样抽取6人,从抽出的6人中任取3人,设取出的大龄受试者人数为,求的分布列和数学期望.
运算公式:,
对照表:
(1)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否能够以99%的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关?
大龄受试者 | 年轻受试者 | 合计 | |
舒张压偏高或偏低 | |||
舒张压正常 | |||
合计 |
运算公式:,
对照表:
() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-12-31更新
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664次组卷
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2卷引用:新疆伊宁市第四中学2021届高三上学期第三次月考数学(理)试题
名校
5 . 海水养殖场使用网箱养殖的方法,收获时随机抽取了 100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:),其产量都属于区间,按如下形式分成5组,第一组:,第二组:,第三组:,第四组:,第五组:,得到频率分布直方图如图:
定义箱产量在(单位:)的网箱为“低产网箱”, 箱产量在区间的网箱为“高产网箱”.
(1)若同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试计算样本中的100个网箱的产量的平均数;
(2)按照分层抽样的方法,从这100个样本中抽取25个网箱,试计算各组中抽取的网箱数;
(3)若在(2)抽取到的“低产网箱”及“高产网箱”中再抽取2箱,记其产量分别,求的概率.
定义箱产量在(单位:)的网箱为“低产网箱”, 箱产量在区间的网箱为“高产网箱”.
(1)若同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试计算样本中的100个网箱的产量的平均数;
(2)按照分层抽样的方法,从这100个样本中抽取25个网箱,试计算各组中抽取的网箱数;
(3)若在(2)抽取到的“低产网箱”及“高产网箱”中再抽取2箱,记其产量分别,求的概率.
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2018-06-01更新
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1294次组卷
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2卷引用:【全国市级联考】辽宁省葫芦岛市2018届高三第二次模拟考试数学(文)试题
名校
解题方法
6 . 某班有男生27名,女生18名,用分层抽样的方法从该班中抽取5名学生去敬老院参加献爱心活动.
(1)求从该班男生、女生中分别抽取的人数;
(2)为协助敬老院做好卫生清扫工作,从参加活动的5名学生中随机抽取2名,求这2名学生均为女生的概率.
(1)求从该班男生、女生中分别抽取的人数;
(2)为协助敬老院做好卫生清扫工作,从参加活动的5名学生中随机抽取2名,求这2名学生均为女生的概率.
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2020-03-12更新
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579次组卷
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3卷引用:山东省2018年冬季普通高中学业水平合格考试数学试题
名校
解题方法
7 . 2020年新冠肺炎疫情期间,某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度,从本区居民中随机抽取若干居民进行评分(满分100分),根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图,已知评分在[80,100]的居民有600人
(1)求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数;
(2)定义满意度指数=(满意程度的平均分)/100,若<0.8,则防疫工作需要进行大调整,否则不需要大调整.根据所学知识判断该区防疫工作是否带要进行大调整?(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
(3)为了解部分居民不满意的原因,从不满意的居民评分在[40,50).[50,60)中用分层抽样的方法抽取6名居民,倾听他们的意见,并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员,列出抽取的所有基本事件并求这2人中仅有一人对防疫工作的评分在[40,50)内的概率
满意度评分 | ||||
满意度等级 | 不满意 | 基本满意 | 满意 | 非常满意 |
(2)定义满意度指数=(满意程度的平均分)/100,若<0.8,则防疫工作需要进行大调整,否则不需要大调整.根据所学知识判断该区防疫工作是否带要进行大调整?(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
(3)为了解部分居民不满意的原因,从不满意的居民评分在[40,50).[50,60)中用分层抽样的方法抽取6名居民,倾听他们的意见,并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员,列出抽取的所有基本事件并求这2人中仅有一人对防疫工作的评分在[40,50)内的概率
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2021-12-15更新
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434次组卷
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9卷引用:2020届河南省商丘周口市部分学校联考高三5月质量检测数学(文科)试题
2020届河南省商丘周口市部分学校联考高三5月质量检测数学(文科)试题河南省2020届高三5月份名校联盟高考数学(文科)模拟试题河南省名校联盟2020届高三5月质量检测数学文科试卷重庆市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题(已下线)考点31 古典概型(讲解)-2021年高考数学复习一轮复习笔记(已下线)考点31 古典概型(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高三第二次月考数学(文)试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题四川省遂宁市绿然教科院2021-2022学年高二上学期期末联考文科数学试题
8 . 党中央、国务院历来高度重视青少年的健康成长.“少年强则国强”,青少年身心健康、体魄强健、意志坚强、充满活力,是一个民族旺盛生命力的体现,是社会文明进步的标志,是国家综合实力的重要方面.全面实施《国家学生体质健康标准》,把健康素质作为评价学生全面健康发展的重要指标,是新时代的要求.《国家学生体质健康标准》有一项指标是学生体质指数(),其计算公式为:,当时,认为“超重”,应加强锻炼以改善.某高中高一、高二年级学生共2000人,人数分布如表(a).为了解这2000名学生的指数情况,从中随机抽取容量为160的一个样本.
表(a)
(1)为了使抽取的160个学生更具代表性,宜采取分层抽样,试给出一个合理的分层抽样方案,并确定每层应抽取出的学生人数;
(2)分析这160个学生的值,统计出“超重”的学生人数分布如表(b).
表(b)
(ⅰ)试估计这2000名学生中“超重”的学生数;
(ⅱ)对于该校的2000名学生,应用独立性检验的知识,可分析出性别变量与年级变量哪一个与“是否超重”的关联性更强.应用卡方检验,可依次得到的观测值,,试判断与的大小关系.(只需写出结论)
表(a)
性别 年级 | 男生 | 女生 | 合计 |
高一年级 | 550 | 650 | 1200 |
高二年级 | 425 | 375 | 800 |
合计 | 975 | 1025 | 2000 |
(2)分析这160个学生的值,统计出“超重”的学生人数分布如表(b).
表(b)
性别 年级 | 男生 | 女生 |
高一年级 | 4 | 6 |
高二年级 | 2 | 4 |
(ⅱ)对于该校的2000名学生,应用独立性检验的知识,可分析出性别变量与年级变量哪一个与“是否超重”的关联性更强.应用卡方检验,可依次得到的观测值,,试判断与的大小关系.(只需写出结论)
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2020-01-10更新
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664次组卷
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3卷引用:广东省佛山市2019-2020学年高三教学质量检测(一)数学文科试题
广东省佛山市2019-2020学年高三教学质量检测(一)数学文科试题(已下线)专题03 独立性检验(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖陕西省宝鸡市渭滨区2021届高三下学期适应性训练(二)文科数学试题
名校
解题方法
9 . 某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生人,学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道,为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力,将这人分为三个批次参加国际教育研修培训,在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表:
已知在这名学生中随机抽取名,抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是.
(1)求的值;
(2)为了检验研修的效果,现从三个批次中按分层抽样的方法抽取名同学问卷调查,则三个批次被选取的人数分别是多少?
(3)若从第(2)小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈,求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率.
第一批次 | 第二批次 | 第三批次 | |
女 | |||
男 |
(1)求的值;
(2)为了检验研修的效果,现从三个批次中按分层抽样的方法抽取名同学问卷调查,则三个批次被选取的人数分别是多少?
(3)若从第(2)小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈,求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率.
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2018-05-08更新
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1087次组卷
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6卷引用:【全国百强校】宁夏育才中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题
【全国百强校】宁夏育才中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题湖南省长沙市长沙县实验中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题安徽省阜阳市太和中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试题云南省北大附中云南实验学校2020-2021学年高一6月月考数学试题(已下线)第12讲 随机抽样(核心考点讲与练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)
10 . 某工厂共有名工人,已知这名工人去年完成的产品数都在区间(单位:万件)内,其中每年完成万件及以上的工人为优秀员工,现将其分成组,第组、第组、第组、第组、第组对应的区间分别为,,,,,并绘制出如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值,并求去年优秀员工人数;
(2)选取合适的抽样方法从这名工人中抽取容量为的样本,求这组分别应抽取的人数;
(3)现从(2)中人的样本中的优秀员工中随机选取名传授经验,求选取的名工人在同一组的概率.
(1)求的值,并求去年优秀员工人数;
(2)选取合适的抽样方法从这名工人中抽取容量为的样本,求这组分别应抽取的人数;
(3)现从(2)中人的样本中的优秀员工中随机选取名传授经验,求选取的名工人在同一组的概率.
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2019-05-12更新
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956次组卷
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2卷引用:【市级联考】陕西省西安市2019届高三第三次质量检测数学(文)试题