名校
解题方法
1 . 某大型科学竞技真人秀节目挑选选手的方式为：不但要对选手的空间感知、照相式记忆能力进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，120分以上才有机会入围．某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各100名，然后对这200名学生进行脑力测试．规定：分数不小于120分为“入围学生”，分数小于120分为“未入围学生”．已知男生入围24人，女生未入围80人．
（1）根据题意，填写下面的2×2列联表，并根据列联表判断是否有95%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关；
（2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取11名学生，求这11名学生中男、女生人数；若抽取的女生的脑力测试分数各不相同（每个人的分数都是整数），分别求这11名学生中女生测试分数平均分的最小值．
附：
，其中
．
（1）根据题意，填写下面的2×2列联表，并根据列联表判断是否有95%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关；
性别 | 入围人数 | 未入围人数 | 总计 |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
，其中．
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2020-06-24更新
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238次组卷
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2卷引用：2020届广东省东莞市高三下学期第一次统考（5月）模拟数学（文）试题
2 . 教育局为贯彻两会精神，开展了送教下乡活动.为了了解该活动的受欢迎程度，对某校初一年级按分层抽样的方法抽取一部分学生进行调研，已知该年级学生共有1200人，其中女生共有540人，被抽到调研的男生共有55人.
（1）该校被抽到调研的女生共有多少人？
（2）若每个参与调研的学生都必须在“欢迎”与“不太欢迎”中选一项，调研的情况统计如下表：
请将表格填写完整，并根据此表数据说明是否有
的把握认为“欢迎该活动与性别有关”.
（3）在该校初一（二）班被抽到的5名学生中有3名学生欢迎该活动，2名学生不太欢迎该活动，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰有1人欢迎该活动的概率.
附：参考公式及数据：
①随机变量
，其中.
②独立性检验的临界值表：
（1）该校被抽到调研的女生共有多少人？
（2）若每个参与调研的学生都必须在“欢迎”与“不太欢迎”中选一项，调研的情况统计如下表：
欢迎 | 不太欢迎 | 合计 | |
男生 | 45 | ||
女生 | 15 | ||
合计 |
的把握认为“欢迎该活动与性别有关”.（3）在该校初一（二）班被抽到的5名学生中有3名学生欢迎该活动，2名学生不太欢迎该活动，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰有1人欢迎该活动的概率.
附：参考公式及数据：
①随机变量
，其中.②独立性检验的临界值表：
| 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2019-04-07更新
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598次组卷
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3卷引用：【市级联考】湖南省衡阳市2019届高三联考（二）数学（文科）试题
3 . 未了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，将这100人的年龄数据分成5组：
，
，
，
，
，整理得到如图所示的频率分布直方图.
在这100人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：
（1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；
（2）由频率分布直方图，若在年龄，，的三组内用分层抽样的方法抽取12人做问卷调查，求年龄在组内抽取的人数；
（3）根据以上统计数据填写下面的
列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异？
附：，其中.
参考数据：
，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图.在这100人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：
年龄 |
|
|
|
|
|
不支持“延迟退休”的人数 | 15 | 5 | 15 | 23 | 17 |
（2）由频率分布直方图，若在年龄
，，的三组内用分层抽样的方法抽取12人做问卷调查，求年龄在组内抽取的人数；（3）根据以上统计数据填写下面的
列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异？\ | 45岁以下 | 45岁以上 | 总计 |
不支持 | |||
支持 | |||
总计 |
，其中.参考数据：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2019-01-14更新
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473次组卷
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2卷引用：【市级联考】山东省滨州市2019届高三期末考试数学（文）试题
名校
4 . 据统计，2016年“双十”天猫总成交金额突破1207亿元．某购物网站为优化营销策略，对11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）
女性消费情况：
男性消费情况：
(1)计算
的值；在抽出的100名且消费金额在
（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；
(2)若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”
附：
（，其中）
女性消费情况：
| 消费金额 |  |  |  |  | |
| 人数 | 5 | 10 | 15 | 47 |  |
| 消费金额 | | | | | |
| 人数 | 2 | 3 | 10 |  | 2 |
的值；在抽出的100名且消费金额在（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；(2)若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写
列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”| 女性 | 男性 | 总计 | |
| 网购达人 | |||
| 非网购达人 | |||
| 总计 |
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
，其中）
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2017-02-23更新
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805次组卷
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5卷引用：2017届江西省上饶市高三第一次模拟考试文数试卷1
5 . 随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐．为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如右表．
(1)若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，则各组应分别抽取多少人？
(2)若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．
(3)按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以48岁为分界点，能否在犯错误不超过1％的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？
参考公式：
，其中：n=a+b+c+d．
组 号 | 年龄 | 访谈 人数 | 愿意 使用 |
1 | [18，28） | 4 | 4 |
2 | [28，38） | 9 | 9 |
3 | [38，48） | 16 | 15 |
4 | [48，58） | 15 | 12 |
5 | [58，68） | 6 | 2 |
(2)若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．
(3)按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以48岁为分界点，能否在犯错误不超过1％的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？
年龄不低于48岁的人数 | 年龄低于48岁的人数 | 合计 | |
愿意使用的人数 | |||
不愿意使用的人数 | |||
合计 |
，其中：n=a+b+c+d．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2017-07-06更新
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275次组卷
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2卷引用：安徽省黄山市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题
解题方法
6 . 某工厂有工人500名，记35岁以上（含35岁）的为
类工人，不足35岁的为
类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从
两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试.
（1）求该工厂两类工人各有多少人？
（2）经过测试，得到以下三个数据图表：
表：100名参加测试工人成绩频率分布表
图一：75分以上两类工人成绩的茎叶图（茎、叶分别是十位和个位上的数字）
①先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；
②该厂拟定从参加考试的79分以上（含79分）的类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.
类工人，不足35岁的为类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试.（1）求该工厂
两类工人各有多少人？（2）经过测试，得到以下三个数据图表：
表：100名参加测试工人成绩频率分布表
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
1 |
| 5 | 0.05 |
2 |
| 20 | 0.20 |
3 |
| ||
4 |
| 35 | 0.35 |
5 |
| ||
6 |
| ||
合计 | 100 | 1.00 | |
图一：75分以上
两类工人成绩的茎叶图（茎、叶分别是十位和个位上的数字）①先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；
②该厂拟定从参加考试的79分以上（含79分）的
类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.
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14-15高三上·广东中山·期末
7 . 某学校餐厅新推出
四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：
（1）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；
（2）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.
四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：| 满意 | 一般 | 不满意 | |
| A套餐 | 50% | 25% | 25% |
| B套餐 | 80% | 0 | 20% |
| C套餐 | 50% | 50% | 0 |
| D套餐 | 40% | 20% | 40% |
（1）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；
（2）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.
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解题方法
8 . 某工厂有工人500名，记35岁以上（含35岁）的为
类工人，不足35岁的为
类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从，两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试.
（1）求该工厂，两类工人各有多少人？
（2）经过测试，得到以下三个数据图表：
图一：75分以上A、B两类工人成绩的茎叶图
图二：100名参加测试工人成绩的频率分布直方图
表：100名参加测试的工人成绩频率分布表
图一：75分以上，两类工人成绩的茎叶图（茎、叶分别是十位和个位上的数字）
①先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；
②该厂拟定从参加考试的79分以上（含79分）的类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.
类工人，不足35岁的为类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从，两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试.（1）求该工厂
，两类工人各有多少人？（2）经过测试，得到以下三个数据图表：
图一：75分以上A、B两类工人成绩的茎叶图
图二：100名参加测试工人成绩的频率分布直方图
表：100名参加测试的工人成绩频率分布表
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
1 | [55,60) | 5 | 0.05 |
2 | [60,65) | 20 | 0.20 |
3 | [65,70) | ||
4 | [70,75) | 35 | 0.35 |
5 | [75,80) | ||
6 | [80,85) | ||
合计 | 100 | 1.00 | |
，两类工人成绩的茎叶图（茎、叶分别是十位和个位上的数字）①先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；
②该厂拟定从参加考试的79分以上（含79分）的
类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.
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11-12高三上·河南许昌·期末
9 . 甲乙两个学校高三年级分别为
人、
人，为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩，采用分层抽样抽取了
名学生的成绩，并作出了部分频率分布表如下：（规定考试成绩在
内为优秀）
甲校：
乙校：
（1）计算、的值，并分别估计两上学校数学成绩的优秀率；
（2）由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有
的把握认为两个学校的数学成绩有差异.
附：
人、人，为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩，采用分层抽样抽取了名学生的成绩，并作出了部分频率分布表如下：（规定考试成绩在内为优秀）甲校：
| 分组 |  |  |  |  |  |  |  |  |
频数 | 2 | 3 | 10 | 15 | 15 | x | 3 | 1 |
| 分组 | | | | | | | | |
频数 | 1 | 2 | 9 | 8 | 10 | 10 | y | 3 |
、的值，并分别估计两上学校数学成绩的优秀率；（2）由以上统计数据填写下面
列联表，并判断是否有的把握认为两个学校的数学成绩有差异.甲校 | 乙校 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
总计 |
|
|
|
|
|
|
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名校
解题方法
10 . 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表1：男生
表2：女生
（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
（2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．
参考数据与公式：
，其中.
临界值表：
表1：男生
等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 |
| 5 |
等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 | 3 |
|
（2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．
男生 | 女生 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
总计 |
，其中.临界值表：
|
|
|
|
|
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您最近一年使用：0次
2016-12-03更新
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1251次组卷
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7卷引用：2015届广东省中山一中等七校高三12月联考文科数学试卷
