1 . 某社区工作人员采用分层抽样的方法分别在甲乙两个小区各抽取了8户家庭,统计了每户家庭近7天用于垃圾分类的总时间(单位:分钟),其中甲小区的统计表如下,
设分别为甲,乙小区抽取的第户家庭近7天用于垃圾分类的总时间,分别为甲,乙小区所抽取样本的方差,已知,其中.
(1)若,求和的值;
(2)甲小区物业为提高垃圾分类效率,优先试行新措施,每天由部分物业员工协助垃圾分类工作,经统计,甲小区住户每户每天用于垃圾分类的时间减少了5分钟.利用样本估计总体,计算甲小区试行新措施之后,甲乙两个小区的所有住户近7天用于垃圾分类的总时间的平均值和方差.
参考公式:若总体划为2层,通过分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:;,总的样本平均数为,样本方差为,则.
住户序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
所需时间 | 200 | 220 | 200 | 180 | 200 | 220 |
(1)若,求和的值;
(2)甲小区物业为提高垃圾分类效率,优先试行新措施,每天由部分物业员工协助垃圾分类工作,经统计,甲小区住户每户每天用于垃圾分类的时间减少了5分钟.利用样本估计总体,计算甲小区试行新措施之后,甲乙两个小区的所有住户近7天用于垃圾分类的总时间的平均值和方差.
参考公式:若总体划为2层,通过分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:;,总的样本平均数为,样本方差为,则.
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2023-07-11更新
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534次组卷
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3卷引用:山东省济南市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
2 . 树人中学名师生参加了对学校教学管理满意度的评分调查,按样本量比例分配的分层随机抽样方法,抽取个师生的评分(满分分),绘制如图所示的频率分布直方图,并将分数从低到高分为四个等级:
(1)求图中的值;
(2)若师生的满意指数不低于,则该校可获评“教学管理先进单位”,根据你所学的统计知识,判断该校是否能获奖,并说明理由.(注:满意指数)
(3)假设在样本中,学生、教师的人数分别为、.记所有学生的评分为、、、,其平均数为,方差为,所有教师的评分为、、、,其平均数为,方差为,总样本评分的平均数为,方差为,若,,试估计该校等级为满意的学生的最少人数.
满意度评分 | 低于分 | 分到分 | 分到分 | 分及以上 |
满意度等级 | 不满意 | 基本满意 | 满意 | 非常满意 |
(1)求图中的值;
(2)若师生的满意指数不低于,则该校可获评“教学管理先进单位”,根据你所学的统计知识,判断该校是否能获奖,并说明理由.(注:满意指数)
(3)假设在样本中,学生、教师的人数分别为、.记所有学生的评分为、、、,其平均数为,方差为,所有教师的评分为、、、,其平均数为,方差为,总样本评分的平均数为,方差为,若,,试估计该校等级为满意的学生的最少人数.
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3 . 某样本由个数组成,平均数为,方差为.这个样本可分为两层:第一层有m个数,分别为,,…,,平均数为,方差为;第二层有n个数,分别为,,…,,平均数为,方差为.
(1)证明:;
(2)证明:,;
(3)证明:.
(1)证明:;
(2)证明:,;
(3)证明:.
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