解题方法
1 . 为落实扶贫政策，某社区应上级扶贫办的要求，对本社区所有贫困户每年年底进行收入统计，下表是该社区贫困户A从2016年至2019年的收入统计数据，其中x为年份代码，y（单位：百元）为贫困户A的人均年纯收入．
(1)作出贫困户A的人均年纯收入的散点图；
(2)根据上表数据，求出y关于x的线性回归方程
，并估计贫困户A在2020年能否脱贫．（注：假定2020年的脱贫标准为人均年纯收入不低于3800元）
年份 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 |
人均年纯收入y（百元） | 25 | 28 | 32 | 35 |
(2)根据上表数据，求出y关于x的线性回归方程
，并估计贫困户A在2020年能否脱贫．（注：假定2020年的脱贫标准为人均年纯收入不低于3800元）
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21-22高二·全国·课后作业
2 . 散点图
成对_________ 都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图．
成对
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名校
解题方法
3 . 已知某蔬菜商店买进的土豆
（吨）与出售天数
（天）之间的关系如表所示：
(1)请根据表中数据在所给网格中绘制散点图；
(2)请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
（
值精确到0.01）；
(3)根据（2）中的计算结果，若该蔬菜商店买进土豆10吨，则预计可以销售多少天（计算结果保留整数）？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
（吨）与出售天数（天）之间的关系如表所示： |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  | | | | | | |  |
(1)请根据表中数据在所给网格中绘制散点图；
(2)请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程（值精确到0.01）；(3)根据（2）中的计算结果，若该蔬菜商店买进土豆10吨，则预计可以销售多少天（计算结果保留整数）？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
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2022-04-09更新
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244次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐市第十二中学2023届高三下学期2月月考数学（文）试题
4 . 若变量，有如下观察的数据：
(1)画出散点图；
(2)判断变量
，
是否具有相关关系？如果具有相关关系，那么是正相关还是负相关？
，有如下观察的数据：
| 151 | 152 | 153 | 154 | 156 | 157 | 158 | 159 | 160 | 162 | 163 | 164 |
| 40 | 41 | 41 | 41.5 | 42 | 42.5 | 43 | 44 | 45 | 45 | 46 | 45.5 |
(2)判断变量
，是否具有相关关系？如果具有相关关系，那么是正相关还是负相关？
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5 . 新型冠状病毒感染肺炎病情发生以来，党中央､国务院高度重视，为了进一步在各类人群中构建起人群的免疫屏障，阻断新冠病毒在人群中的传播，防止新冠疫情反弹和新冠肺炎发生，我国新型冠状病毒疫苗接种工作正有序进行.某医疗机构承担了某社区的新冠疫苗接种任务，现统计了前5天每天接种人数的相关数据，如下表所示：
参考公式：
.
（1）在给定的坐标系中画出接种人数y与天数x的散点图；
（2）根据上表提供的数据，经计算：
.
①用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程；
②根据所得的经验回归方程，预测该医疗机构第6天的接种人数.
| 天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 接种人数y（百人） | 5 | 9 | 12 | 16 | 23 |
参考公式：
.（1）在给定的坐标系中画出接种人数y与天数x的散点图；
（2）根据上表提供的数据，经计算：
.①用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程；
②根据所得的经验回归方程，预测该医疗机构第6天的接种人数.
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2021-07-05更新
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434次组卷
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2卷引用：天津市宝坻区第四中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题
6 . 设某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下：
绘制散点图，观察随着年收入的增加，年饮食支出的变化趋势.
| 年收入x（万元） | 2 | 4 | 4 | 5 | 6 |
| 年饮食支出y（万元） | 0.9 | 1.4 | 1.6 | 2.0 | 2.1 |
| 年收入x（万元） | 6 | 7 | 7 | 8 | 10 |
| 年饮食支出y（万元） | 1.9 | 1.8 | 2.1 | 2.2 | 2.3 |
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2022-05-05更新
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191次组卷
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3卷引用：成对数据的统计相关性
7 . 为了解某市高中男生身高与体重的关系，随机抽取5所高中学校，并获得这些学校全部男生的身高（单位：cm）与体重（单位：kg）的数据．为了减少篇幅，从中随机选取10名高中男生的身高与体重的数据，如表所示．试根据表中数据绘制散点图，计算相关系数并判断学生身高与体重的相关程度．.
10名高中男生的身高与体重如下表：
附：相关系数
，
10名高中男生的身高与体重如下表：
| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 身高/cm | 174 | 176 | 176 | 181 | 182 | 179 | 169 | 168 | 171 | 180 |
| 体重/kg | 55 | 58 | 62 | 74 | 88 | 68 | 54 | 52 | 56 | 86 |
，
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8 . 从集市上买回来的蔬菜仍存有残留农药，食用时需要清洗数次，统计表中的表示清洗的次数，表示清洗次后千克该蔬菜残留的农药量（单位：微克）．
（1）在如图的坐标系中，描出散点图，并根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为清洗次后千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据判断及下面表格中的数据，建立关于的回归方程；
表中
，
．
（3）对所求的回归方程进行残差分析．
附：①线性回归方程中系数计算公式分别为
，
；
②
，
说明模拟效果非常好；
③
，
，
，
，
．
表示清洗的次数，表示清洗次后千克该蔬菜残留的农药量（单位：微克）．x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 4.5 | 2.2 | 1.4 | 1.3 | 0.6 |
与哪一个适宜作为清洗次后千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据判断及下面表格中的数据，建立
关于的回归方程；表中
，． |  |  |  |  |  |  |
| 3 | 2 | 0.12 | 10 | 0.09 | -8.7 | 0.9 |
（3）对所求的回归方程进行残差分析．
附：①线性回归方程
中系数计算公式分别为，；②
，说明模拟效果非常好；③
，，，，．
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2020-06-25更新
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458次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市辛集市育才中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
河北省石家庄市辛集市育才中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题【全国百强校】重庆市第八中学2018届高考适应性月考（六）数学（文）试题重庆市凤鸣山中学2020届高三下学期6月月考数学（文）试题（已下线）专题10-1 统计大题：线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
解题方法
9 . 在某产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间相应的一组观察值如下表：
(1)画出表中数据的散点图；
(2)求y对x的回归直线方程
；
(3)试预测腐蚀时间为100s时腐蚀深度是多少？（可用计算器）
参考数据：
，
参考公式：
.
 | 5 | 10 | 15 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 90 | 120 |
 | 6 | 10 | 10 | 13 | 16 | 17 | 19 | 23 | 25 | 29 | 46 |
(2)求y对x的回归直线方程
；(3)试预测腐蚀时间为100s时腐蚀深度是多少？（可用计算器）
参考数据：
，参考公式：
.
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名校
10 . 随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限与所支出的总费用（万元）有如表的数据资料：
(1) 在给出的坐标系中作出散点图；
（2）求线性回归方程
中的
、
；
（3）估计使用年限为
年时，车的使用总费用是多少？
（最小二乘法求线性回归方程系数公式
， 
.）
与所支出的总费用（万元）有如表的数据资料：| 使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 总费用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1) 在给出的坐标系中作出散点图；
（2）求线性回归方程
中的、；（3）估计使用年限为
年时，车的使用总费用是多少？（最小二乘法求线性回归方程系数公式
， .）
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2019-04-28更新
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550次组卷
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6卷引用：四川省成都市城厢中学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（文）
