1 . 2023年，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业投入研发的信心，增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过技术革新和能力提升，极大提升了企业的影响力和市场知名度，订单数量节节攀升，右表为该企业今年1~4月份接到的订单数量.

月份t	1	2	3	4
订单数量y（万件）	5.2	5.3	5.7	5.8

(1)试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关性强弱（，则认为y与t的线性相关性较强，，则认为y与t的线性相关性较弱）.（结果保留两位小数）
(2)建立y关于t的线性回归方程，并预测该企业5月份接到的订单数量.
附：相关系数，
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，，.

2 . 某商店为了更好地规划某种产品的进货量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了组数据作为研究对象，如表（吨）为该商品的进货量，（天）为销售天数：

/吨
/天

(1)根据上述提供的数据，求出关于的回归方程，并预测进货量为时的销售天数；（结果四舍五入）；
(2)在该商品进货量不超过吨的前提下任取个值，求该商品进货量恰好有个值不超过吨的概率.
参考数据和公式：，，，.

4 . 某兴趣小组为了研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，请一所中学校医务室人员统计近期昼夜温差情况和到该校医务室就诊的患感冒学生人数，如下是2021年10月、11月中的5组数据：

日期	10月8日	10月18日	10月28日	11月8日	11月18日
昼夜温差x（℃）	8	11	6	15	5
就诊人数y	13	17	12	19	9

(1)通过分析，发现可用线性回归模型拟合就诊人数y与昼夜温差x之间的关系，请用以上5组数据求就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程（结果精确到0.01）；
(2)若由（1）中所求的线性回归方程得到的估计数据与所选出的数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的试用11月8和11月18日两组数据检验（1）中所求的线性回归方程是否理想？
参考数据：，．
参考公式：，．

5 . 新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来，在世界各地逐渐蔓延.在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下，我国的疫情已经得到了很好的控制.然而，小王同学发现，每个国家在疫情发生的初期，由于认识不足和措施不到位，感染人数都会出现快速的增长.下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数.

日期代码x	1	2	3	4	5	6	7	8
累计确诊人数y	4	8	16	31	51	71	97	122

为了分析该国累计感染人数的变化趋势，小王同学分别用两杆模型：①，②对变量x和y的关系进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下(注：残差)：经过计算得，，，，其中，.

(1)根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型?并简要说明理由；
(2)根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留两位小数）；
(3)由于时差，该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为，如果防疫形势没有得到明显改善，在数据公布之前可以根据他在（2）问求出的回归方程来对感染人数做出预测，那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少?（结果保留整数）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

6 . 汇星百货今年春节期间，消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y表示第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：

	1	2	3	4	5	6	7
	5	8	8	10	14	15	17

经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（2）若该活动只持续10天，估计共有多少名顾客参加抽奖．
参与公式：，，．

7 . 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下图资料：

日期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
昼夜温差	10	11	13	12	8	6
就诊人数y(个)	22	25	29	26	16	12

该兴趣小组的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据检验.
（1）求选取的2组数据恰好相邻的概率；
（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据误差的绝对值都不超过2，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该小组由（2）中得到的线性回归方程是否理想？
附：.

8 . 由于受大气污染的影响，某工程机械的使用年限（年）与所支出的维修费用（万元）之间，有如下统计资料：

（年）	2	3	4	5	6
（万元）	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

假设与之间呈线性相关关系.
（1）求维修费用（万元）与设备使用年限（年）之间的线性回归方程；（精确到0.01）
（2）使用年限为8年时，维修费用大概是多少？
参考公式：回归方程，其中，.

9 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量（单位：）的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费（万元）和年销售量（单位：）具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.

（万元）	2	4	5	3	6
（单位：）	2.5	4	4.5	3	6

（1）根据表中数据建立年销售量关于年宣传费的回归方程；
（2）已知这种产品的年利润与，的关系为，根据（1）中的结果回答下列问题：
①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少？
②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.
附：问归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
参考数据：，.

10 . 随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
x	2	3	4	6	8	10	13	21	22	23	24	25
y	13	22	31	42	50	56	58	68.5	68	67.5	66	66

当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：；模型②：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为．
（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益．

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	182.4	79.2

（附：刻画回归效果的相关指数，）
（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小．
（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数：，）
（3）科技升级后，“麒麟”芯片的效率X大幅提高，经实际试验得X大致服从正态分布．公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过50%，不予奖励：若芯片的效率超过50%，但不超过53%，每部芯片奖励2元；若芯片的效率超过53%，每部芯片奖励4元记为每部芯片获得的奖励，求（精确到0.01）．
（附：若随机变量，则，）