1 . 某企业新研发了一种产品,产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本
(元)与生产该产品的数量
(千件)有关,经统计得到如下数据:
根据以上数据,绘制了散点图.
和指数函数模型
分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为
,
与
的相关系数
.参考数据(其中
):
(1)用反比例函数模型求
关于
的回归方程;
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.01),并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本;
(3)该企业采取订单生产模式(根据订单数量进行生产,即产品全部售出).根据市场调研数据,若该产品单价定为100元,则签订9千件订单的概率为0.8,签订10千件订单的概率为0.2;若单价定为90元,则签订10千件订单的概率为0.3,签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10元,根据(2)的结果,企业要想获得更高利润,产品单价应选择100元还是90元,请说明理由.
参考公式:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
,相关系数
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y | 112 | 61 | 44.5 | 35 | 30.5 | 28 | 25 | 24 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5a323be03360218b752b2fad5f22638.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfda27fc9b91bd26ce352c83c4e99ef5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67f371e7ae56154884f247db3a545398.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b767339b2214fb3ac31809a5fe01dc37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcf6237d4f3fd1550002959e3d03d824.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bfbc76c62fea16a75154e4aad8d3ff3.png)
183.4 | 0.34 | 0.115 | 1.53 | 360 | 22385.5 | 61.4 | 0.135 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.01),并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本;
(3)该企业采取订单生产模式(根据订单数量进行生产,即产品全部售出).根据市场调研数据,若该产品单价定为100元,则签订9千件订单的概率为0.8,签订10千件订单的概率为0.2;若单价定为90元,则签订10千件订单的概率为0.3,签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10元,根据(2)的结果,企业要想获得更高利润,产品单价应选择100元还是90元,请说明理由.
参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ec1a0fcbbfca5a52a2fb139d0fc5afc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/148e67f81a7490d361774a0939949a30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be634e851734563d51ca0bdd280d83de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/180370bdded4b9e10b453931a2d0a5c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c43047c99826b4a779d20951cc3fc46b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3f4f71a91ce6f7304ccdf4361ffcde5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74cf8bbd7a1a79994452907e92fc4780.png)
您最近一年使用:0次
2019-06-25更新
|
2197次组卷
|
10卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2023届高三二模数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2023届高三二模数学试题【市级联考】山东省济南市2019届高三5月学习质量针对性检测理科数学试题山东省济南市2019届高三5月学习质量针对性检测文科数学试题河北省“五个一”名校联盟2019-2020学年高三上学期一轮复习收官考试数学(理)试题2020届山东省临沂市蒙阴县实验中学高三上学期期末考试数学试题河北省三河市第三中学2020届高三上学期12月月考数学(理)试题(已下线)专题02 变量间的相关关系与回归分析(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖河南省平顶山市第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题(已下线)8.2.1-8.2.2一元线性回归模型、一元线性回归模型参数的最小二乘估计宁夏回族自治区银川九中、平罗中学、贺兰二高、西吉中学2024届高三第四次模拟考试联考数学(理)试卷
名校
解题方法
2 . 某企业新研发了一种产品,产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本
(元)与生产该产品的数量
(千件)有关,经统计得到如下数据:
根据以上数据,绘制了散点图.观察散点图,两个变量不具有线性相关关系,现考虑用反比例函数模型
和指数函数模型
分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为
与
的相关系数
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/1f5cd25b-0199-40a4-a12d-9d1a0c345866.png?resizew=217)
(1)用反比例函数模型求
关于
的回归方程;
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到
,并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本.
参考数据:
参考公式:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小一乘估计分别为:
,
,相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
![]() | 112 | 61 | ![]() | 35 | ![]() | 28 | 25 | 24 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5a323be03360218b752b2fad5f22638.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/581a6a69f1039aa12764eea5bf7ef405.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbb90b045730a967719db7d44d47d467.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcf6237d4f3fd1550002959e3d03d824.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/1f5cd25b-0199-40a4-a12d-9d1a0c345866.png?resizew=217)
(1)用反比例函数模型求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8824e5d2981053b0473f658ba9001a11.png)
参考数据:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | 360 | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69f22ea836f2025901725da985790579.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0940cc781cd9cb5c05a3795acec775cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3da168f1365afa3cbe75176486746ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28fc72cae8501e61b23566d6ae79b0ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9facea5f2e40dbcd457e419009d17331.png)
您最近一年使用:0次
名校
3 . 2019年,中国的国内生产总值(
)已经达到约100万亿元人民币,位居世界第二,这其中实体经济的贡献功不可没实体经济组织一般按照市场化原则运行,某生产企业一种产品的成本由原料成本及非原料成本组成,每件产品的非原料成本
(元)与生产该产品的数量
(千件)有关,经统计得到如下数据:
根据以上数据,绘制了如下的散点图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/5/2521506363383808/2522145733328896/STEM/11d2c866-7970-4efb-88b2-fd706b6bc8ae.png)
现考虑用反比例函数模型
和指数函数模型
分别对两个变量的关系进行拟合.为此变换如下:令
,则
,即
与
满足线性关系;令
,则
,即
与
也满足线性关系.这样就可以使用最小二乘法求得非线性的回归方程.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为
,
与
的相关系数
,其他参考数据如表(其中
).
(1)求指数函数模型和反比例函数模型中
关于
的回归方程;
(2)试计算
与
的相关系数
,并用相关系数判断:选择反比例函数和指数函数两个模型中的哪一个拟合效果更好(计算精确到0.01)?
(3)根据(2)小题的选择结果,该企业采取订单生产模式(即根据订单数量进行生产,产品全部售出).根据市场调研数据,该产品单价定为100元时得到签订订单的情况如表:
已知每件产品的原料成本为10元,试估算企业的利润是多少?(精确到1千元)
参考公式:对于一组数据
,
,
,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
,相关系数
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23183de1d19c96e93334956d98021790.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
![]() | 112 | 61 | 44.5 | 35 | 30.5 | 28 | 25 | 24 |
根据以上数据,绘制了如下的散点图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/5/2521506363383808/2522145733328896/STEM/11d2c866-7970-4efb-88b2-fd706b6bc8ae.png)
现考虑用反比例函数模型
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5a323be03360218b752b2fad5f22638.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfda27fc9b91bd26ce352c83c4e99ef5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/507733e7d1786ed1608da2d1665cd88c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c81c1a32d87efd6ddb46a820c3197ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/776c51c4b8228f08ab1c266002b9dde0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d80a596955822eb0ab05df4abdec5698.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06b09bec6122ff51834335344ae13f29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dc01c77636ba010626653b7569ae846.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06b09bec6122ff51834335344ae13f29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcf6237d4f3fd1550002959e3d03d824.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/815cfdc5875f41d743bfe13d6a94e1a0.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
183.4 | 0.34 | 0.115 | 1.53 | 360 | 22385.5 | 61.4 | 0.135 | 4.6 | 3.7 |
(1)求指数函数模型和反比例函数模型中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)试计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b3e95410f3b4fcb0cba425b521d1f67.png)
(3)根据(2)小题的选择结果,该企业采取订单生产模式(即根据订单数量进行生产,产品全部售出).根据市场调研数据,该产品单价定为100元时得到签订订单的情况如表:
订单数(千件) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
概率 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
已知每件产品的原料成本为10元,试估算企业的利润是多少?(精确到1千元)
参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/544f50fdf9ad70b0b69518e97a77e71f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57a0ced43a207a767caea5f0ee05ff29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37e5531913e2f170465d8df01795cd51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30f9e571575d4304500678a6a99c738c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c26d388e5002ef790064f0f38df1e57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7640ec2294c94f3fe0d3aa01712fff36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f5442f4dbde5b34ffaa70f1f2c744e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d0786563982722b7e52f5b3314ef2ff.png)
您最近一年使用:0次
解题方法
4 . 二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与销售价格y(单位:万元/辆)进行整理,得到如下数据:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/7/2436453525422080/2437084463546368/STEM/4ca7192702e9497c9bedf1043de4e1dd.png?resizew=442)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/7/2436453525422080/2437084463546368/STEM/745f77330295438aac2cd8c0dc15c99d.png?resizew=215)
如图是z关于x的折线图:
(1)由折线图可以看出,可以用线性回归模型拟合z和x的关系,请用相关系数r加以说明(注:若相关系数︱r︱
0.75,则认为两个变量相关程度较强);
(2)求y关于x的回归方程并预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约为多少?(
小数点后面保留两位有效数字);
(3)基于成本的考虑,该型号二手车的售价不得低于7118元,请根据(2)求出的回归方程预测在收购该型号的二手车时车辆的使用年限不得超过多少年?
参考公式:回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3448529168fa541855366010ec639dc.png)
参考数据:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b338e6b83cf775a7db488a308c3feda.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/7/2436453525422080/2437084463546368/STEM/4ca7192702e9497c9bedf1043de4e1dd.png?resizew=442)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/7/2436453525422080/2437084463546368/STEM/745f77330295438aac2cd8c0dc15c99d.png?resizew=215)
如图是z关于x的折线图:
(1)由折线图可以看出,可以用线性回归模型拟合z和x的关系,请用相关系数r加以说明(注:若相关系数︱r︱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e119c508fd265e3e3d78749e54fe4f43.png)
(2)求y关于x的回归方程并预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约为多少?(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13778d99c00b68131f3d4f1be88bf34f.png)
(3)基于成本的考虑,该型号二手车的售价不得低于7118元,请根据(2)求出的回归方程预测在收购该型号的二手车时车辆的使用年限不得超过多少年?
参考公式:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40fca60efa1f60c6deaf5da7c3f6d52e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3448529168fa541855366010ec639dc.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b338e6b83cf775a7db488a308c3feda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/810c7ec39b4ac91df790a1573a55ac87.png)
您最近一年使用:0次