解题方法
1 . 中国共产党第二十次全国代表大会报告指出:坚持精准治污、科学治污、依法治污,持续深入打好蓝天、碧水、净土保卫战,加强污染物协同控制,基本消除重污染天气、每年的《中国生态环境状态公报》都会公布全国339个地级及以上城市空气质量检测报告,以下是2017-2021五年339个城市空气质量平均优良天数占比统计表.
并计算得:
,
.
(1)求2017年—2021年年份代码与339个城市空气质量平均优良天数的百分比的样本相关系数(精确到0.01);
(2)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求出y关于x的回归直线方程(精确到0.01)和预测2022年(
)的空气质量优良天数的百分比;
(3)试判断用所求回归方程是否可预测2026年(
)的空气质量优良天数的百分比,并说明理由.
(回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
)
附:相关系数
,
,
.
年份 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 |
年份代码![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
百分比![]() | 78 | 79.3 | 82 | 87 | 87.5 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a172d6d6ba28539bec2937f4e2e9516.png)
(1)求2017年—2021年年份代码与339个城市空气质量平均优良天数的百分比的样本相关系数(精确到0.01);
(2)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合,并求出y关于x的回归直线方程(精确到0.01)和预测2022年(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39cc033406da2cdd342308972c6701f1.png)
(3)试判断用所求回归方程是否可预测2026年(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22ff06692c025b869a7bcdcff15dca9e.png)
(回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e88812ac67ac2ca37b11bc54df7a4e2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
附:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3ae9421919944d997c304d7711b4b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f8f3314196b9d5adb14a6b5b282a795.png)
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