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解题方法
1 . 2023年全国竞走大奖赛,暨世锦赛及亚运会选拔赛3月4日在安徽黄山开赛.重庆队的贺相红以2小时22分55秒的成绩打破男子35公里竞走亚洲纪录.某田径协会组织开展竞走的步长和步频之间的关系的课题研究,得到相应的试验数据:
(1)根据表中数据,得到步频和步长近似为线性相关关系,求出
关于
的回归直线方程,并利用回归方程预测,当步长为
时,步频约是多少?
(2)记
,其中
为观测值,
为预测值,
为对应
的残差,求(1)中步长的残差的和.
参考数据:
,
.参考公式:
,
.
步频![]() | 0.28 | 0.29 | 0.30 | 0.31 | 0.32 |
步长![]() ![]() | 90 | 95 | 99 | 103 | 117 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f748a2fff2648c65b80355004b13bbc.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29864b1dacf2cb0869956015ba411cb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef046c85a536174bec951a53d9f60b33.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8042b2d43a2cc3b370301b4f095abf19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee109fb3c1f6e7f440bdfb05677da2eb.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2 . 下列论述正确的是( )
A.样本相关系数![]() |
B.由样本数据得到的经验回归直线![]() ![]() |
C.用决定系数![]() ![]() |
D.研究某两个属性变量时,作出零假设![]() ![]() ![]() ![]() |
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3 . 下列说法正确的是( )
A.线性回归分析中决定系数![]() ![]() |
B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好 |
C.正态分布![]() ![]() |
D.两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的值越接近于1 |
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4 . 下列说法中错误的是( )
A.独立性检验的本质是比较观测值与期望值之间的差异 |
B.两个变量x,y的相关系数为r,若![]() |
C.若一组样本数据![]() ![]() ![]() |
D.由一组样本数据![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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5 . 下列说法错误的是( )
A.在残差图中,残差点比较均匀地落在水平带状区域中,说明选用的模型比较合适,带状区域越窄,说明回归方程的预报精度越高 |
B.在独立性检验时,两个变量的![]() |
C.在回归直线方程![]() ![]() ![]() |
D.![]() |
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6 . 以下有关直线拟合效果的说法错误的是( )
A.通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本点的中心![]() |
B.相关系数r越小,表明两个变量相关性越弱 |
C.最小二乘法求回归直线方程,是求使![]() |
D.决定系数R2越接近1,表明直线拟合效果越好 |
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7 . 下列说法中正确的个数为( )个
①对立事件一定是互斥事件;②在经验回归直线方程
中,当解释变量
每增加一个单位时,预报变量
减少0.1个单位;③两个随机变量的线性相关性越强,相关系数绝对值越接近于1;④在回归分析模型中,若相关指数
越小,则残差平方和越大,模型的拟合效果越好.
①对立事件一定是互斥事件;②在经验回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7be246c53d1ae47da1119ce5a8488e34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3617671ab9daae844ca0a46066fe7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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8 . 如下图所示,5个
数据,去掉
后,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17e2710e526ff3e34fc84b6867e60020.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2012fa594c38e7aa56e2ed88c0d1020f.png)
A.相关系数r变大 | B.残差平方和变大 |
C.决定系数![]() | D.解释变量x与响应变量y的相关性变强 |
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9 . 下列说法错误的是( )
A.在经验回归方程![]() ![]() ![]() |
B.若变量![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好 |
D.决定系数![]() |
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解题方法
10 . 为了适应市场需求,同时兼顾企业盈利的预期,某科技公司决定增加一定数量的研发人员,经过调研,得到年收益增量
(单位:亿元)与研发人员增量
(人)的10组数据.现用模型①
,②
分别进行拟合,由此得到相应的经验回归方程,并进行残差分析,得到如图所示的残差图.
.
(1)根据残差图,判断应选择哪个模型;(无需说明理由)
(2)根据(1)中所选模型,求出
关于
的经验回归方程;并用该模型预测,要使年收益增量超过8亿元,研发人员增量至少多少人?(精确到1)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26a34dd2aaeb2144ea4d31339894b62e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbc8a48e2398d77944199d0e300c6d03.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
7.5 | 2.25 | 82.50 | 4.50 | 12.14 | 2.88 |
(1)根据残差图,判断应选择哪个模型;(无需说明理由)
(2)根据(1)中所选模型,求出
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