1 . 数据显示中国车载音乐已步入快速发展期，随着车载音乐的商业化模式进一步完善，市场将持续扩大，下表为2018－2022年中国车载音乐市场规模（单位：十亿元），其中年份2018—2022对应的代码分别为1-5．

年份代码	1	2	3	4	5
车载音乐市场规模	2.8	3.9	7.3	12.0	17.0

(1)由上表数据知，可用指数函数模型拟合与的关系，请建立关于的回归方程；
(2)根据上述数据求得关于的回归方程后，预测2024年的中国车载音乐市场规模．
参考数据：

1.94	33.82	1.7	1.6	26.84

其中，．
参考公式：对于一组数据，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，．

2 . 2020年，是人类首次成功从北坡登顶珠峰60周年，也是中国首次精确测定并公布珠峰高程的45周年.华为帮助中国移动开通珠峰峰顶5G，有助于测量信号的实时开通，为珠峰高程测量提供通信保障，也验证了超高海拔地区5G信号覆盖的可能性，在持续高风速下5G信号的稳定性，在条件恶劣地区通过简易设备传输视频信号的可能性.正如任总在一次采访中所说：“华为公司价值体系的理想是为人类服务.”有人曾问，在珠峰开通5G的意义在哪里？“我认为它是科学技术的一次珠峰登顶，告诉全世界，华为5G、中国5G的底气来自哪里.现在，5G的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革，某IT公司基于领先技术的支持，5G经济收入在短期内逐月攀升，该IT公司在1月份至6月份的5G经济收入y（单位：百万元）关于月份x的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图.

月份x	1	2	3	4	5	6
收入y（百万元）	6.6	8.6	16.1	21.6	33.0	41.0

(1)根据散点图判断，与（a，b，c，d均为常数）哪一个更适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程，并预测该公司7月份的5G经济收入.（结果保留小数点后两位）
(3)从前6个月的收入中抽取2个，记收入超过20百万元的个数为X，求X的分布列和数学期望.参考数据：

3.50	21.15	2.85	17.70	125.35	6.73	4.57	14.30

其中，设（i=1，2，3，4，5，6）.
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据（，）（i=1，2，3，…，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

3 . 为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2021年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数.

温度/℃	21	23	24	27	29	30
死亡数/株	6	11	20	27	57	77

经计算，，，，，
，，，其中，分别为试验数据中的温度和死亡株数，.
(1)若用一元线性回归模型，求关于的经验回归方程；
(2)若用非线性回归模型求得关于的非线性经验回归方程，且相关指数为.
（ⅰ）试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好；
（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该批紫甘薯的死亡株数（结果取整数）.
附：对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，；相关指数为：.

4 . 太阳能是人类取之不尽用之不竭的可再生能源，光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能，近几年，在政府出台的光伏发电补贴政策的引导下，西北某地光伏发电装机量急剧上升，如下表：

年份	2012年	2013年	2014年	2015年	2016年	2017年	2018年	2019年
年份代码	1	2	3	4	5	6	7	8
新增光伏装机量兆瓦	0.4	0.8	1.6	3.1	5.1	7.1	9.7	12.2

李明同学分别用两种模型：①，②进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差等于）：

经过计算得，，，，其中，，
（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由．
（2）根据（1）的判断结果及表中数据建立关于的回归方程，并预测该地区2021年新增光伏装机量是多少．（在计算回归系数时精确到0.01）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

5 . 红铃虫（Pectinophora gossypiella）是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关.现收集到一只红铃虫的产卵数y（个）和温度x（℃）的8组观测数据，制成图1所示的散点图.现用两种模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图.

根据收集到的数据，计算得到如下值：

25	2.89	646	168	422688	48.48	70308

表中；；；；
（1）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
（2）根据（1）中所选择的模型，求出y关于x的回归方程（系数精确到0.01），并求温度为34℃时，产卵数y的预报值.
（参考数据：，，，）
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

6 . 长沙某公司对其主推产品在过去5个月的月广告投入x_i(百万元)和相应的销售额y_i(百万元)进行了统计，其中i=1，2，3，4，5，对所得数据进行整理，绘制散点图并计算出一些统计量如下：

68	10．3	15．8	-192．12	1．602	0．46	3．56

其中，i=1，2，3，4，5．
（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为月销售额关于月广告投入x_i的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)
（2）根据（1）的判断结果及题中所给数据，建立y关于x的回归方程，并据此估计月广告投入200万元时的月销售额．
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

7 . 为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了如图的散点图．

温度/℃	20	22	24	26	28	30	32
产卵数/个	6	10	22	26	64	118	310

26	79．4	3．58	112	11．6	2340	35．72

其中．
（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作为该昆虫的产卵数与温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）．
（2）根据表中数据，建立关于的回归方程；（保留两位有效数字）
（3）根据关于的回归方程，估计温度为33℃时的产卵数．
（参考数据：）
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．