1 . 某研究性学习小组为了调查研究学生玩手机对学习的影响，现抽取了30名学生，得到数据如表：
已知在全部的30人中随机抽取1人，抽到不玩手机的概率为
.
（1）请将2×2列联表补充完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为玩手机对学习有影响；
（3）现从不玩手机，学习成绩优秀的8名学生中任意选取两人，对他们的学习情况进行全程跟踪，记甲、乙两名学生被抽到的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：
．
玩手机 | 不玩手机 | 合计 | |
学习成绩优秀 | 8 | ||
学习成绩不优秀 | 16 | ||
合计 | 30 |
.（1）请将2×2列联表补充完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为玩手机对学习有影响；
（3）现从不玩手机，学习成绩优秀的8名学生中任意选取两人，对他们的学习情况进行全程跟踪，记甲、乙两名学生被抽到的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
．
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解题方法
2 . 小明某天偶然发现班上男同学比女同学更喜欢做几何题，为了验证这一现象是否具有普遍性，他决定在学校开展调查研究：他在全校3000名同学中随机抽取了50名，给这50名同学同等难度的几何题和代数题各一道，让同学们自由选择其中一道题作答，选题人数如下表所示：
（1）能否据此判断有
的把握认为选代数题还是几何题与性别有关？
（2）用以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校所有女生（该校女生超过1200人）中随机选5名女生，记5名女生选做几何题的人数为
，求的数学期望
和方差
.
附表：
参考公式：
，其中
.
| 几何题 | 代数题 | 合计 | |
| 男同学 | 22 | 8 | 30 |
| 女同学 | 8 | 12 | 20 |
| 合计 | 30 | 20 | 50 |
的把握认为选代数题还是几何题与性别有关？（2）用以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校所有女生（该校女生超过1200人）中随机选5名女生，记5名女生选做几何题的人数为
，求的数学期望和方差.附表：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
，其中.
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3 . 某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取了
名学生，已知这名学生的物理成绩均不低于60分（满分为100分）．现将这名学生的物理成绩分为四组：
，
，
，
，得到的频率分布直方图如图所示，其中物理成绩在内的有28名学生，将物理成绩在
内定义为“优秀”，在
内定义为“良好”．
（1）求实数
的值及样本容量；
（2）根据物理成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这名学生中抽取10名，再从这10名学生中随机抽取3名，求这3名学生的物理成绩至少有2名是优秀的概率；
（3）请将
列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为物理成绩是否优秀与性别有关？
参考公式及数据：
（其中）.
名学生，已知这名学生的物理成绩均不低于60分（满分为100分）．现将这名学生的物理成绩分为四组：，，，，得到的频率分布直方图如图所示，其中物理成绩在内的有28名学生，将物理成绩在内定义为“优秀”，在内定义为“良好”．| 男生 | 女生 | 合计 | |
| 优秀 | |||
| 良好 | 20 | ||
| 合计 | 60 |
（1）求实数
的值及样本容量；（2）根据物理成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这
名学生中抽取10名，再从这10名学生中随机抽取3名，求这3名学生的物理成绩至少有2名是优秀的概率；（3）请将
列联表补充完整，并判断是否有的把握认为物理成绩是否优秀与性别有关？参考公式及数据：
（其中）.
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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4 . 小明某天偶然发现班上男同学比女同学更喜欢做几何题，为了验证这一现象是否具有普遍性，他决定在学校开展调查研究：他在全校3000名同学中随机抽取了50名，给这50名同学同等难度的几何题和代数题各一道，让同学们自由选择其中一道题作答，选题人数如下表所示，但因不小心将部分数据损毁，只是记得女生选择几何题的频率是
.
（1）根据题目信息补全上表；
（2）能否根据这个调查数据判断有的把握认为选代数题还是几何题与性别有关？
参考数据和公式：
，其中.
.| 几何题 | 代数题 | 合计 | |
| 男同学 | 22 | 8 | 30 |
| 女同学 | |||
| 合计 |
（2）能否根据这个调查数据判断有
的把握认为选代数题还是几何题与性别有关？参考数据和公式：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
，其中.
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名校
5 . 为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了
人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：
（1）由以上统计数据填下面列联表，并问是否有
的把握认为以
岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；
（2）若对年龄在
的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？
参考数据：
，
，
.
人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：年龄 |
|
|
|
|
|
|
频数 |
|
|
|
|
|
|
支持“生二胎” |
|
|
|
|
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列联表，并问是否有的把握认为以岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；年龄不低于 | 年龄低于 | 合计 | |
支持 |
|
| |
不支持 |
|
| |
合计 |
的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？参考数据：
，，.
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2020-01-20更新
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643次组卷
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10卷引用：【全国百强校】四川省棠湖中学2019届高三上学期期末考试数学（文）试题
【全国百强校】四川省棠湖中学2019届高三上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】四川省棠湖中学2019届高三4月月考数学（文）试题2020届辽宁省盘锦市兴隆台区辽河油田第二高级中学高三上学期期末数学（文）试题福建省闽侯第六中学2018届高三上学期第一次月考数学（文）试题福建省闽侯第四中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题河南省林州市林州一中分校高二下学期周练数学（文）试题【全国百强校】北师大实验中学2019届高三第二次模拟考试数学试题【全国百强校】广西南宁市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题2019届重庆市第一中学校高考冲刺（七）文科数学试题重庆沙坪坝区重庆市第一中学2020届高三下学期4月月考文科数学试题
6 . 随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）
（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？
（2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；
②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差．
参考公式：
| 经常网购 | 偶尔或不用网购 | 合计 | |
| 男性 | 50 | 100 | |
| 女性 | 70 | 100 | |
| 合计 |
（2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；
②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为
，求随机变量的数学期望和方差．参考公式：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2019-06-07更新
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2710次组卷
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9卷引用：四川省泸州市泸县第二中学2019-2020学年高三上学期期末考试数学（理）试题
四川省泸州市泸县第二中学2019-2020学年高三上学期期末考试数学（理）试题2019届四川省成都市第七中学高三热身考试数学（理）试题【校级联考】山东省实验中学等四校2019届高三联合考试理科数学试题-【全国百强校】河南省南阳市第一中学2018-2019学年高二下学期第四次月考数学（理）试题2020届重庆外国语学校高三上期入学检测数学理科试题（已下线）专题03 独立性检验（第四篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖山西省朔州市怀仁市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题内蒙古乌兰察布市集宁区第二中学2022届高三三模理科数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(四十七) 独立性检验 独立性检验的基本思想 独立性检验的应用
名校
解题方法
7 . 有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下：
（1）根据以上信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司？说明理由;
（2）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就选择这两家公司的意愿做了统计,得到以下数据分布：
若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的K2的观测值为k1＝5.5513,测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析,选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？
附：
| 甲公司 | 乙公司 | ||||||||
| 职位 | A | B | C | D | 职位 | A | B | C | D |
| 月薪/元 | 6000 | 7000 | 8000 | 9000 | 月薪/元 | 5000 | 7000 | 9000 | 11000 |
| 获得相应职位概率 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 获得相应职位概率 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 |
（1）根据以上信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司？说明理由;
（2）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就选择这两家公司的意愿做了统计,得到以下数据分布：
| 选择意愿 人员结构 | 40岁以上（含40岁）男性 | 40岁以上（含40岁）女性 | 40岁以下男性 | 40岁以下女性 |
| 选择甲公司 | 110 | 120 | 140 | 80 |
| 选择乙公司 | 150 | 90 | 200 | 110 |
若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的K2的观测值为k1＝5.5513,测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析,选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？
附：
 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2019-02-03更新
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1160次组卷
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5卷引用：【全国百强校】湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三上学期期末考试数学（理）试题
8 . 2018年9月16日下午5时左右，今年第22号台风“山竹”在广东江门川岛镇附近正面登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，某记者调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成
，
，
，
，
五组，并作出如下频率分布直方图.
（Ⅰ）根据频率分布直方图估计该小区居民由于台风造成的经济损失的众数和平均值.
（Ⅱ）“一方有难，八方支援”，台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，
记者调查的100户居民捐款情况如下表格，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有99%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
（Ⅲ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过
元的人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及期望
.
参考公式：
，其中
，，，，五组，并作出如下频率分布直方图.（Ⅰ）根据频率分布直方图估计该小区居民由于台风造成的经济损失的众数和平均值.
（Ⅱ）“一方有难，八方支援”，台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，
记者调查的100户居民捐款情况如下表格，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有99%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（Ⅲ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过
元的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及期望.参考公式：
，其中
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名校
9 . 近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方
中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出
条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的列联表如下：
（1）能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？
（2）为了回馈用户，公司通过向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过转赠给好友.某用户共获得了5张骑行券，其中只有2张是一元券.现该用户从这5张骑行券中随机选取2张转赠给好友，求选取的张中至少有1张是一元券的概率.
参考公式：，其中.
中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的列联表如下：对优惠活动好评 | 对优惠活动不满意 | 合计 | |
对车辆状况好评 | 100 | 30 | 130 |
对车辆状况不满意 | 40 | 30 | 70 |
合计 | 140 | 60 | 200 |
的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过
向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过转赠给好友.某用户共获得了5张骑行券，其中只有2张是一元券.现该用户从这5张骑行券中随机选取2张转赠给好友，求选取的张中至少有1张是一元券的概率.P(K2≥k) | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中.
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2019-05-10更新
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377次组卷
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6卷引用：【全国百强校】四川省双流县棠湖中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程.
（Ⅰ）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？
（Ⅱ）某班有5名优等生，其中有2名参加了大学生先修课程的学习，在这5名优等生中任选3人进行测试，求这3人中至少有1名参加了大学先修课程学习的概率.
参考数据：
参考公式：，其中
（Ⅰ）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？
| 优等生 | 非优等生 | 总计 | |
| 学习大学先修课程 | 250 | ||
| 没有学习大学先修课程 | |||
| 总计 | 150 |
参考数据：
 | 0.15 | 0.10 | 0．05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
，其中
您最近一年使用：0次
2019-01-11更新
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1044次组卷
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4卷引用：四川省遂宁市2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题
