1 . 通勤是指从家中往返工作地点的过程，随着城市的扩张及交通技术的进步，人们可以在距离工作地点较远的地方居住，并以通勤来上班，某传媒公司通过对200名受访者每天平均通勤时间的统计，得到如下频数分布表.
把通勤时间超过1小时的称为通勤困扰程度高，不超过1小时的称为通勤困扰程度不高.已知200名受访者中，中年人有90人，其余为青年人，中年人中通勤困扰程度高的有30人.
(1)请完成以下
列联表，并判断是否有90%的把握认为，青年人与中年人的通勤困扰程度有差异；
(2)从200名样本人群中随机抽取1人，A表示“抽取的人是青年人”，B表示“抽取的人通勤困扰程度高”，记
，求S的值，并证明：
附：
，当
时，表明有90%的把握判断变量有关联.
| 通勤时间（单位：时） |  |  |  |  |
| 人数 | 40 | 80 | 60 | 20 |
(1)请完成以下
列联表，并判断是否有90%的把握认为，青年人与中年人的通勤困扰程度有差异；| 青年人 | 中年人 | 总计 | |
| 通勤困扰程度高 | |||
| 通勤困扰程度不高 | |||
| 总计 |
，求S的值，并证明：附：
，当时，表明有90%的把握判断变量有关联.
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解题方法
2 . 2022年国际篮联女篮世界杯在澳大利亚悉尼落下帷幕，中国女篮团结一心、顽强拼搏获得亚军. 这届世界杯，中国女篮为国人留下了许多精彩瞬间和美好回忆，尤其是半决赛绝杀东道主澳大利亚堪称经典一幕. 为了了解喜爱篮球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下2×2列联表.
(1)将2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱篮球运动与性别有关？
(2)从观众中任选一人，A表示事件“选中的观众为男性”，B表示事件“不喜欢篮球运动”.
与
的比值是性别对运动热爱程度的一项度量指标，记该指标为R.
①证明：
；
②利用男观众的数据统计，给出
，
的估计值，并求出R的估计值.
附：
，其中
.
| 男 | 女 | 合计 | |
| 喜爱 | 30 | 40 | |
| 不喜爱 | 40 | 60 | |
| 合计 | 50 | 100 |
(2)从观众中任选一人，A表示事件“选中的观众为男性”，B表示事件“不喜欢篮球运动”.
与的比值是性别对运动热爱程度的一项度量指标，记该指标为R.①证明：
；②利用男观众的数据统计，给出
，的估计值，并求出R的估计值.附：
，其中. | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-05-11更新
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372次组卷
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2卷引用：江苏省泰州中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
