完善列联表练习题及答案-高中数学期中-组卷网

23-24高二上·陕西渭南·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 为了检测产品质量，某企业从甲、乙两条生产线上分别抽取200件产品作为样本，检测其质量指标值，质量指标值的范围为

．根据该产品的质量标准，规定质量指标值在

内的产品为“优等品”，否则为“非优等品”．抽样统计后得到的数据如下：

质量指标值
甲生产线生产的产品数量	4	9	15	32	76	64
乙生产线生产的产品数量	6	7	22	45	67	53

(1)将下面的

列联表补充完整；

	优等品	非优等品	合计
甲生产线生产的产品数量
乙生产线生产的产品数量
合计

(2)根据独立性检验的思想，判断能否有99%的把握认为产品是否为“优等品”与生产线有关．
附：

，其中

．

	0.050	0.010	0.005
k	3.841	6.635	7.879

2024-03-03更新 | 124次组卷 | 2卷引用：模块三专题2 大题分类练（独立性检验）（北师大高二）

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23-24高二上·山东德州·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

相关系数的计算完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 为了解某一地区电动汽车销售情况，某部门根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y（单位：万台）关于x（年份）的线性回归方程为

，且销量y的方差

，年份x的方差

．
(1)求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；
(2)该部门还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：

性别	购买非电动汽车	购买电动汽车	总计
男性	39		45
女性		15
总计

根据调查数据回答：是否有

的把握认为购买电动汽车与车主性别有关？
参考公式：（i）线性回归方程：

，其中

；
（ii）相关系数：

，若

，则可判断y与x线性相关较强．
（iii）

，其中

．附表：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2024-02-14更新 | 447次组卷 | 5卷引用：模块三专题2 大题分类练（独立性检验）（北师大高二）

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23-24高二上·江苏常州·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 杭州第19届亚运会，是继1990年北京亚运会、2010年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．中国体育代表团获得201金111银71铜，共383枚奖牌，取得亚运会参赛历史最好成绩．亚运会结束后，某调查小组为了解杭州市不同年龄段的市民每日运动的情况，在市民中随机抽取了200人进行调查，结果如下表所示，其中每日平均运动低于1万步的人数占样本总数的

，40岁以上（含40岁）的人数占样本总数的

．

	每日平均运动1万步或以上	每日平均运动低于1万步	总计
40岁以上（含40岁）	80
40岁以下
总计			200

(1)将题中表格补充完整（填写在答题卡上）；
(2)判断是否有

的把握认为该市市民每日平均运动的步数与年龄有关．
附：

，其中

．

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

2024-02-13更新 | 133次组卷 | 3卷引用：模块三专题2 大题分类练（独立性检验）（北师大高二）

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23-24高二上·江西上饶·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

完善列联表独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 某教育部门为了了解某地区高中学生每周的课外乒乓球训练的情况，随机抽取了该地区

名学生进行调查，其中男生

人．将每周课外训练时间不低于

小时的学生称为“训练迷”，低于

小时的学生称为“非训练迷”．己知“训练迷”中有

名男生和

名女生．

	非训练迷	训练迷	合计
男
女
合计

(1)根据数据完成上面的

列联表；
(2)判断是否有

的把握认为“训练迷”与性别有关．
附：

2024-02-05更新 | 147次组卷 | 2卷引用：模块三专题2 大题分类练（独立性检验）（北师大高二）

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23-24高二上·陕西渭南·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 2023年12月大荔县某高中数学社团在宝塔文殊广场对人们的休闲方式进行了一次调查．共调查了124人，其中男性54人，女性70人．男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动；女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动．
(1)根据以上数据建立一个

列联表；
(2)判断性别与休闲方式是否有关系．
附：

，其中

．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2024-02-03更新 | 56次组卷 | 2卷引用：模块三专题2 大题分类练（独立性检验）（北师大高二）

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23-24高三上·四川成都·期末

单选题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验的基本思想独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 在某病毒疫苗的研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验.现随机抽取100只基因编辑小鼠对该病毒疫苗进行实验，得到如下

列联表（部分数据缺失）：

		被某病毒感染		未被某病毒感染	合计
注射疫苗		10			50
未注射疫苗				30	50
合计		30			100
	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

计算可知，根据小概率值

______的独立性检验，分析“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防该病毒感染的效果” （）
附：

，

.

A．0.001

B．0.05

C．0.01

D．0.005

2024-01-29更新 | 690次组卷 | 9卷引用：北师大版高二模块三专题1第4套小题入门夯实练

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2024高三·全国·专题练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题利用二项分布求分布列二项分布的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

7 . 为加快推动旅游业复苏，进一步增强居民旅游消费意愿，山东省人民政府规定自2023年1月21日起至3月31日在全省实施景区门票减免．据统计，活动开展以来游客至少去过两个及以上景区的人数占比为90%．某市旅游局从游客中随机抽取100人（其中年龄在50周岁及以下的有60人）了解他们对全省实施景区门票减免活动的满意度，并按年龄（50周岁及以下和50周岁以上）分类统计得到如下不完整的2×2列联表：

	不满意	满意	总计
50周岁及以下		55
50周岁以上	15
总计			100

(1)根据统计数据完成以上2×2列联表，根据小概率值

的独立性检验，能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联（结果精确到0.01）？
(2)现从本市游客中随机抽取3人了解他们的出游情况，设其中至少去过两个及以上景区的人数为X，若以本次活动中至少去过两个及以上景区的人数的频率为概率，求X的分布列和数学期望．
参考公式及数据：

，其中

．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2024-01-18更新 | 654次组卷 | 6卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

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2023·陕西西安·一模

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

计算几个数的中位数完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

8 . 为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）.
测得40只小鼠体重如下（单位：

）：（已按从小到大排好）
对照组：17.3   18.4   20.1   20.4   21.5   23.2   24.6   24.8   25.0   25.4
26.1   26.3   26.4   26.5   26.8   27.0   27.4   27.5   27.6   28.3
实验组：5.4   6.6   6.8   6.9   7.8   8.2   9.4   10.0   10.4   11.2
14.4   17.3   19.2   20.2   23.6   23.8   24.5   25.1   25.2   26.0
(1)求40只小鼠体重的中位数

，并完成下面

列联表：

			合计
对照组
实验组
合计

(2)根据

列联表，能否有

的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用.
附：

，其中

.

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

2024-01-27更新 | 163次组卷 | 3卷引用：福建省南安市蓝园高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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22-23高二下·黑龙江大兴安岭地·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量完善列联表独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

9 . 为了研究学生每天整理数学错题的情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”. 已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占