名校
解题方法
1 . 吉林省从2021年开始,高考取消文理分科,实行“
”的模式,其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择且只能选择一个科目.某校高一年级有2000名学生(其中女生900人),该校为了解高一年级学生对物理、历史的选科情况,采用比例分配的分层抽样的方法抽取了200名学生进行问卷调查,其中选择历史的男生有40人,选择物理的女生有30人.
(1)利用以上信息完成下面的
列联表,根据小概率值
的独立性检验,能否认为学生性别与选择科目有关?
(2)某个外语学习小组共有7人,其中有3人选择了历史,4人选择了物理,随机抽取4人进行对话练习,用
表示抽中的4人中,选择历史的同学人数,求
的分布列及期望.
附:
,其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c8e63a3de229aa35d7e95b166802303.png)
(1)利用以上信息完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0255cd2084765f7019367ff6e575b9d6.png)
性别 | 选择物理 | 选择历史 | 总计 |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-09-23更新
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1017次组卷
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2卷引用: 吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第一次摸底考试数学试题
名校
2 . 某兴趣小组为研究一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,设A=“患有地方性疾病”,B=“卫生习惯良好”.据临床统计显示,
,
,该地人群中卫生习惯良好的概率为
.
(1)求
和
,并解释所求结果大小关系的实际意义;
(2)为进一步验证(1)中的判断,该兴趣小组用分层抽样的方法在该地抽取了一个容量为
的样本,利用独立性检验,计算得
.为提高检验结论的可靠性,现将样本容量调整为原来的
倍,使得能有99.9%的把握肯定(1)中的判断,试确定k的最小值.
参考公式及数据:
;
;
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df4b38cf4dfd28023e596f6b377aba50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/240183d95763a61541ac2d662fbe7c90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/391c6e33329f5f4ad0c5107520d9a5cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af61ac71ade09d3b07b7232065163346.png)
(2)为进一步验证(1)中的判断,该兴趣小组用分层抽样的方法在该地抽取了一个容量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/644852c67c6e74e9adacfb5897e70ea0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98a1d211fdf9d4f6ffc1093259f12c60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c04e54e0705c5438bf2f4ea7bf67209.png)
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/302b43558266df63eebcfd9b25ea5262.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3943aed901e77da4db32dae7a471053b.png)
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2023-04-21更新
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1431次组卷
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4卷引用:吉林省长春市第二中学2022-2023学年高三下学期第七次调研测试数学试卷
吉林省长春市第二中学2022-2023学年高三下学期第七次调研测试数学试卷江苏省南通市基地学校2023届高三第五次大联考数学试题江苏省苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年高二下学期5月阶段检测数学试题(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大题型)(讲义)
名校
3 . 某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动,为了了解学生参与活动的情况,随机调查了100名学生一个月(30天)完成锻炼活动的天数,制成如下频数分布表:
(1)由频数分布表可以认为,学生参加体育锻炼天数X近似服从正态分布
,其中μ近似为样本的平均数(每组数据取区间的中间值),且
,若全校有3000名学生,求参加“每天锻炼1小时”活动超过21天的人数(精确到1);
(2)调查数据表明,参加“每天锻炼1小时”活动的天数在(15,30]的学生中有30名男生,天数在[0,15]的学生中有20名男生,学校对当月参加“每天锻炼1小时”活动超过15天的学生授予“运动达人”称号.请填写下面列联表:
并依据小概率值
的独立性检验,能否认为学生性别与获得“运动达人”称号有关联.如果结论是有关联,请解释它们之间如何相互影响.
附:参考数据:
;
;
.![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a03dd1c0cfd0b5945571f4506b6e1d0.png)
天数 | [0,5] | (5,10] | (10,15] | (15,20] | (20,25] | (25,30] |
人数 | 4 | 15 | 33 | 31 | 11 | 6 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de74ad8c50347f0a3f45e375068adaeb.png)
(2)调查数据表明,参加“每天锻炼1小时”活动的天数在(15,30]的学生中有30名男生,天数在[0,15]的学生中有20名男生,学校对当月参加“每天锻炼1小时”活动超过15天的学生授予“运动达人”称号.请填写下面列联表:
性别 | 活动天数 | 合计 | |
[0,15] | (15,30] | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
附:参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0720f175f4b43c24d56020a88cc868d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f34a3ae5780813e33c785c24f1d76df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89485c39114b81f3839c931b29ae2a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a03dd1c0cfd0b5945571f4506b6e1d0.png)
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-03-13更新
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2049次组卷
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7卷引用:东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题
(已下线)东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题(已下线)东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广东省汕头市潮阳区七校联合体2023届高三下学期第三次联考数学试题福建省福州市福建师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
4 . 第二十二届世界杯足球赛已于2022年12月18日在卡塔尔落下帷幕,这是世界杯足球赛首次在中东国家举行.本届世界杯很可能是“绝代双骄”梅西、C罗的绝唱,狂傲的青春也将被时间揽入温柔的怀抱,即将说再见时,才发现,那属于一代人的绝世风华,不会随年华逝去,只会在年华的飘零中不经意的想起.世界杯,是球员们圆梦的舞台,也是球迷们情怀的归宿.
(1)为了解喜爱足球运动是否与性别有关,随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查,得到如下等高堆积条形图,完成2×2列联表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/9/f32c06d6-e1e5-4efc-b25c-4b819fc80960.png?resizew=244)
依据小概率值
的独立性检验,能否认为喜爱足球运动与性别有关?
(2)在某次足球训练课上,球首先由A队员控制,此后足球仅在A,B,C三名队员之间传递,假设每名队员控球时传给其他队员的概率如表所示:
若传球3次,记B队员控球次数为X,求X的分布列及均值.
附:
,
.
附表:
(1)为了解喜爱足球运动是否与性别有关,随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查,得到如下等高堆积条形图,完成2×2列联表:
喜爱足球运动 | 不喜爱足球运动 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/9/f32c06d6-e1e5-4efc-b25c-4b819fc80960.png?resizew=244)
依据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30d204390243f503431852d8bc7497d8.png)
(2)在某次足球训练课上,球首先由A队员控制,此后足球仅在A,B,C三名队员之间传递,假设每名队员控球时传给其他队员的概率如表所示:
控球队员 | A | B | C | |||
接球队员 | B | C | A | C | A | B |
概率 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
附表:
α | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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