解题方法
1 . 在国家政策扶持下,近几年我国新能源汽车产业迅速发展.某公司为了解职工购买新能源汽车的意愿,随机调查了30名职工,得到的部分数据如下表所示:
(1)请将上述
列联表补充完整,并判断能否有99%的把握认为“该公司职工购买新能源汽车的意愿与性别有关”;
(2)为进一步了解职工不愿意购买新能源汽车的原因,从不愿意购买新能源汽车的被调查职工中随机抽取3人进行问卷调查,求至少抽到2名女职工的概率.
附:
,其中
.
愿意 | 不愿意 | 合计 | |
男性 | 15 | ||
女性 | 7 | 10 | |
合计 | 30 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)为进一步了解职工不愿意购买新能源汽车的原因,从不愿意购买新能源汽车的被调查职工中随机抽取3人进行问卷调查,求至少抽到2名女职工的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
2 . 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办,为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况,随机抽取了该市100人进行调查统计得到如下2×2列联表
根据列联表可知( )
参考公式:
,其中
.
附表:
男 | 女 | 合计 | |
关注冰雪运动 | 35 | 25 | 60 |
不关注冰雪运动 | 15 | 25 | 40 |
合计 | 50 | 50 | 100 |
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
附表:
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
A.该市女性居民中大约有5%的人关注冰雪运动 |
B.该市男性居民中大约有95%的人关注冰雪运动 |
C.有95%的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关 |
D.有99%的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别无关 |
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3 . .为了研究“教学方式”对教学质量的影响,某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样).以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/26/2708156372189184/2798215843274752/STEM/ff5b5749f973408da78605b8f2c58c4a.png?resizew=196)
(1)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率;
(2)学校规定:成绩不低于75分的为优秀.请填写下面的2×2列联表,并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.
下面临界值表供参考:参考公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/26/2708156372189184/2798215843274752/STEM/ff5b5749f973408da78605b8f2c58c4a.png?resizew=196)
(1)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率;
(2)学校规定:成绩不低于75分的为优秀.请填写下面的2×2列联表,并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.
分类 | 甲班 | 乙班 | 合计 |
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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4 . 2021年某地区初中升学体育考试规定:考生必须参加长跑、200米游泳、1分钟跳绳三项测试.某学校在初三上学期开始,为了了解掌握全年级学生1分钟跳绳情况,抽取了100名学生进行测试,得到下面的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/27/90598d8e-20e3-46f2-b884-bba44d62b965.png?resizew=307)
(1)规定学生1分钟跳绳个数大于等于175为优秀.若在抽取的100名学生中,女生共有45人,男生1分钟跳绳个数大于等于175的有30人.根据已知条件完成下面的
列联表,并根据这100名学生的测试成绩,判断能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩是否优秀与性别有关.
(2)根据往年经验,该校初三年级学生经过训练,正式测试时每人1分钟跳绳个数都有明显进步.假设正式测试时每人1分钟跳绳个数都比初三上学期开始时增加10个,全年级恰有1000名学生,若所有学生的1分钟跳绳个数
服从正态分布
,用样本数据的平均值和标准差估计
和
,各组数据用中点值代替,估计正式测试时1分钟跳绳个数大于173的人数(结果四舍五入到整数).
附:
,其中
.
若随机变量
服从正态分布
,则
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/27/90598d8e-20e3-46f2-b884-bba44d62b965.png?resizew=307)
1分钟跳绳成绩 | 优秀 | 不优秀 | 合计 |
男生人数 | 30 | ||
女生人数 | 45 | ||
合计 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)根据往年经验,该校初三年级学生经过训练,正式测试时每人1分钟跳绳个数都有明显进步.假设正式测试时每人1分钟跳绳个数都比初三上学期开始时增加10个,全年级恰有1000名学生,若所有学生的1分钟跳绳个数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59745e21020b7e9fd009d1f60fb74eb2.png)
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解题方法
5 . 某医院为了研究患支气管炎是否与吸烟有关,从一大批在年龄、生活条件和工作环境方面基本相同的男性中随机抽取60位支气管炎患者和40位没有患支气管炎的人,调查他们是否吸烟,以此进行对照实验,得到如下数据:
吸烟与患支气管炎列联表
(1)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患支气管炎有关?
(2)从患支气管炎的60位男性和40位没有患支气管炎的男性中,用分层抽样的方法随机抽取10位,再从这10位男性中任意抽取3位,求这3位中既有患支气管炎又有没患支气管炎的概率.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72dcf81d5e4d508b2fe17d1f144892a4.png)
吸烟与患支气管炎列联表
吸烟 | 不吸烟 | 合计 | |
患支气管炎 | 42 | 18 | 60 |
没患支气管炎 | 16 | 24 | 40 |
合计 | 58 | 42 | 100 |
(2)从患支气管炎的60位男性和40位没有患支气管炎的男性中,用分层抽样的方法随机抽取10位,再从这10位男性中任意抽取3位,求这3位中既有患支气管炎又有没患支气管炎的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72dcf81d5e4d508b2fe17d1f144892a4.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 7.789 | 10.828 |
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解题方法
6 . 为研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在55名男性驾驶员中,平均车速超过
的有40人,不超过
的有15人;在45名女性驾驶员中,平均车速超过
的有20人,不超过
的有25人.
(1) 完成下面
列联表,并判断能否在犯错误概率不超过0.005的前提下认为“平均车速超过
与性别有关”?
附:
,其中
.
(2) 以上述样本数据估计总体,从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆,记这3辆车平均车速超过
且为男性驾驶员的车辆数为
,求
的数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30290c23cf5058b29f69803bbd434654.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30290c23cf5058b29f69803bbd434654.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30290c23cf5058b29f69803bbd434654.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30290c23cf5058b29f69803bbd434654.png)
(1) 完成下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30290c23cf5058b29f69803bbd434654.png)
平均车速超过![]() | 平均车速不超过![]() | 总计 | |
男性驾驶员 | |||
女性驾驶员 | |||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30290c23cf5058b29f69803bbd434654.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
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2021-03-30更新
|
95次组卷
|
2卷引用:福建省福州市永泰县永泰一中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 某高校“统计初步"”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表:
为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,计算得到![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38db84d558a80a25cec1df6ae5485829.png)
______ (保留三位小数),所以判定_______ (填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为主修统计专业与性别有关系.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
专业性别 | 非统计专业 | 统计专业 |
男 | 13 | 10 |
女 | 7 | 20 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38db84d558a80a25cec1df6ae5485829.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
α | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 60.35 | 7.879 | 10.828 |
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名校
8 . 有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表:已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为
,则下列说法正确的( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a734873a608f0c070dec80b89d179754.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 | ||||
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 | ||||
优秀 | 非优秀 | 总计 | |||||
甲班 | 10 | b | |||||
乙班 | c | 30 | |||||
总计 | 105 |
A.列联表中c的值为20,b的值为45 |
B.列联表中c的值为15,b的值为50 |
C.根据列联表中的数据,若按![]() |
D.由列联表中的数据,若按![]() |
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