1 . （1）设
、
均为正整数，求证：
；
（2）设为正整数，解不等式：
.
、均为正整数，求证：；（2）设
为正整数，解不等式：.
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2 . （1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）若m、n、r均为正整数，试证明：
．
；（2）求证：
；（3）若m、n、r均为正整数，试证明：
．
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3 . （1）解不等式
；
（2）求证：①
，
②
．
；（2）求证：①
，②
．
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2022-02-21更新
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907次组卷
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7卷引用：河北省高碑店市崇德实验中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题
河北省高碑店市崇德实验中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）第6章 计数原理（单元提升卷）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）12.1 排列与组合-1（已下线）第三章 排列、组合与二项式定理（A卷·知识通关练）（1）（已下线）6.2.3组合+6.2.4组合数 (精讲）（1）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题（已下线）6.2.3组合-6.2.4组合数——课时作业（基础版）
20-21高二·全国·课后作业
4 . 求证：
．
．
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20-21高二·全国·课后作业
解题方法
5 . 杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律，如图是一个11阶杨辉三角：
（2）求n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；
（3）在第2斜列中，前5个数依次为1,3,6,10,15；第3斜列中，第5个数为35.显然，1＋3＋6＋10＋15＝35.事实上，一般地有这样的结论：第m－1斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m斜列中第k个数.试用含有m，k(m，k∈N*)的数字公式表示上述结论，并给予证明.
（2）求n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；
（3）在第2斜列中，前5个数依次为1,3,6,10,15；第3斜列中，第5个数为35.显然，1＋3＋6＋10＋15＝35.事实上，一般地有这样的结论：第m－1斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m斜列中第k个数.试用含有m，k(m，k∈N*)的数字公式表示上述结论，并给予证明.
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