1 . 杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家,著有《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》,杨辉在1261年所著的《详解九章算法》给出了如下图1所示的表,我们称这个表为杨辉三角,图2是杨辉三角的数字表示,杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.
性质1:杨辉三角的第
行就是
的展开式的二项式系数;
性质2(对称性):每行中与首末两端“等距离”之数相等,即
;
性质3(递归性):除1以外的数都等于肩上两数之和,即
;
性质4:自腰上的某个1开始平行于腰的一条线上的连续
个数的和等于最后一个数斜右下方的那个数,比如:
;
请回答以下问题:
(1)求杨辉三角中第8行的各数之和;
(2)证明:
;
(3)在
的展开式中,求含
项的系数.
性质1:杨辉三角的第
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9216a0f9d6e65ea4937ab7bf102c5db.png)
性质2(对称性):每行中与首末两端“等距离”之数相等,即
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7a3f65f0c907f8325ee5cc87aa77c66.png)
性质3(递归性):除1以外的数都等于肩上两数之和,即
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性质4:自腰上的某个1开始平行于腰的一条线上的连续
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请回答以下问题:
(1)求杨辉三角中第8行的各数之和;
(2)证明:
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(3)在
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0a89e3c30f6e4d4c5db4378b05d987.png)
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2023-07-25更新
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747次组卷
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11卷引用:安徽省芜湖市2022-2023学年高二下学期教学质量统测数学试题
安徽省芜湖市2022-2023学年高二下学期教学质量统测数学试题(已下线)专题01计数原理、排列组合、二项式定理9种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)第07讲 二项式定理-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)第06讲 第六章 计数原理 章末题型大总结(4)(已下线)专题6.3 二项式定理【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练(3)(已下线)6.3二项式定理 第三练 能力提升拔高(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)(已下线)2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(2)(已下线)模块五 专题1 全真基础模拟1(已下线)高二下学期期末复习解答题压轴题二十二大题型专练(3)
2 . 如图所示是竖直平面内的一个“通道游戏”,图中竖直线段和斜线都表示通道,并且在交点处相遇.若有一条竖直线段的为第一层,第二条竖直线段的为第二层,以此类推,现有一颗小球从第一层的通道向下运动,在通道的交叉处,小球可以落入左右两个通道中的任意一个,记小球落入第
层的第
个竖直通道(从左向右计)的不同路径数为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/83879676-c33f-40d3-ae55-69ffc56a4f71.png?resizew=182)
(1)求
,
,
的值;
(2)猜想
的表达式(不必证明),并求不等式
的解集.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/83879676-c33f-40d3-ae55-69ffc56a4f71.png?resizew=182)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c179fe7eff7abfdd092b63c9c1b82d0c.png)
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(2)猜想
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2019-11-08更新
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992次组卷
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3卷引用:上海市曹杨二中2018-2019学年高二下学期期末数学试题
上海市曹杨二中2018-2019学年高二下学期期末数学试题(已下线)6.3.2 二项式系数的性质与杨辉三角(作业)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题