1 . 将杨辉三角中的每一个数
都换成分数
,可得到如图所示的分数三角形,成为“莱布尼茨三角形”,从莱布尼茨三角形可以看出,存在x使得![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/474f222dbcfcb5b5acf440bc88c9555c.png)
,则x的值是_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afb4fb20d3a3a67baa8505623e0bd9de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/796de9f6d9d237548371658bd8f124a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/474f222dbcfcb5b5acf440bc88c9555c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76cd2ad78cee377a4b74f79aa79f7210.png)
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名校
2 . 如图所示的“分数杨辉三角形”被我们称为莱布尼茨三角形,是将杨辉三角形中的
换成
得到的,根据莱布尼茨三角形,下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afb4fb20d3a3a67baa8505623e0bd9de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/796de9f6d9d237548371658bd8f124a8.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-05-14更新
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372次组卷
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4卷引用:专题02 二项式定理及其应用常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
(已下线)专题02 二项式定理及其应用常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)2024届河南省新乡市高三第三次模拟考试数学试卷北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二下学期统练3数学试题(已下线)核心考点4 排列组合和二项式定理 专题讲解 B提升卷 (高二期末考试必考的10大核心考点)
名校
3 . 我国南宋数学家杨辉
年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的,下图是由 “杨辉三角”拓展而成的三角数阵,记第一条斜线之和为
,第二条斜线之和为
,第三条斜线之和为
,以此类推,组成数列
.例如
若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd707b69a11f8de5566f23c1a2a9ff5a.png)
_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b9226d42c0e35c51c7118a27fd62b07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c1ccc6c74b8754e9bcbb3f39a11b6f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88e66cc2ad8242b7e1e29e94196740d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b8bb0c4e75487e50e354a14ca0fdece.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd707b69a11f8de5566f23c1a2a9ff5a.png)
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4 . 杨辉三角(如下图所示)是数学史上的一个伟大成就,杨辉三角中从第2行到第2024行,每行的第3个数字之和为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-04-30更新
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536次组卷
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4卷引用:专题02 二项式定理及其应用常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
(已下线)专题02 二项式定理及其应用常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二下学期第二学程考试(5月)数学试题(已下线)专题02 第六章 二项式定理--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
5 . 杨辉三角形,又称贾宪三角形,是二项式系数
且
在三角形中的一种几何排列,南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示,在“杨辉三角”中,从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列:
,则在该数列中,第37项是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/925a13d48b7e51aeb379b787a5dc465b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78da2bced4a2a83e1375e5e29aacf4bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f5b1ed9af565993b5e153281991ec49.png)
A.136 | B.153 | C.190 | D.210 |
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6 . (多选)我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.以下关于杨辉三角的猜想中正确的有( )
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eed8181dab2251aad31eef4d43413cf8.png)
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eed8181dab2251aad31eef4d43413cf8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eed8181dab2251aad31eef4d43413cf8.png)
A.由“在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想:![]() |
B.![]() |
C.第7行中从左到右第5个数与第6个数的比为![]() |
D.由“第n行所有数之和为2”猜想:![]() |
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7 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表,数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究.则下列结论正确的是( )
A.第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数 |
B.![]() |
C.第2020行的第1010个数最大 |
D.第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为![]() |
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2024-03-04更新
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2074次组卷
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12卷引用:山东省青岛市莱西市2023-2024学年高二上学期学业水平阶段性检测二数学试题
山东省青岛市莱西市2023-2024学年高二上学期学业水平阶段性检测二数学试题(已下线)专题01计数原理、排列组合、二项式定理9种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(人教B版2019选择性必修第二册)辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试(二)数学试题(已下线)专题7 杨辉三角的应用问题(已下线)6.3二项式定理 第三练 能力提升拔高(已下线)期中考试押题卷(考试范围:第6-7章)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)河北省沧州市吴桥县吴桥中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题(已下线)高二期末模拟卷02(已下线)专题05选择性必修三+选择性必修四期末考点汇总(12题型)-1(已下线)专题02 计数原理-4吉林省通化市梅河口市第五中学2023--2024学年高二下学期6月月考数学试题
8 . 将杨辉三角中的每一个数
都换成
,得到如图所示的莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形具有很多优美的性质,如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和,如果
(n为正整数),则下列结论中正确的是( )
第0行![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5296c0056db0e2b5331c9b9a6d45962.png)
第1行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
第2行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
第3行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
…… ……
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afb4fb20d3a3a67baa8505623e0bd9de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/796de9f6d9d237548371658bd8f124a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
第0行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5296c0056db0e2b5331c9b9a6d45962.png)
第1行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
第2行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
第3行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d7abf02717d6e59d8a64a65a87c412.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d7abf02717d6e59d8a64a65a87c412.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
…… ……
A.当![]() |
B.当![]() ![]() |
C.第6行第5个数是![]() |
D.![]() |
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9 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律,如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论错误的是( )
A.![]() |
B.第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等 |
C.记第![]() ![]() ![]() ![]() |
D.第20行中第12个数与第13个数之比为![]() |
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2024-02-08更新
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1018次组卷
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5卷引用:河南省南阳市2023-2024学年高二上学期期终质量评估数学试题
河南省南阳市2023-2024学年高二上学期期终质量评估数学试题(已下线)专题02 高二下期末真题精选(压轴题 )-高二期末考点大串讲(人教A版2019)浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二下学期3月检测数学试题山东省烟台市龙口第一中学东校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测(3月)数学试题(已下线)专题02 计数原理-4
10 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角,由此可见我国古代数学的成就是非常值得自豪的,以下关于杨辉三角的叙述正确的是( )
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
…… ……
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
…… ……
A.第9行中从左到右第6个数是126 | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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