1 . 将杨辉三角中的每一个数
都换成
,得到如图所示的莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形具有很多优美的性质,如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和,如果
(n为正整数),则下列结论中正确的是( )
第0行![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5296c0056db0e2b5331c9b9a6d45962.png)
第1行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
第2行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
第3行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
…… ……
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afb4fb20d3a3a67baa8505623e0bd9de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/796de9f6d9d237548371658bd8f124a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
第0行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5296c0056db0e2b5331c9b9a6d45962.png)
第1行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
第2行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
第3行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d7abf02717d6e59d8a64a65a87c412.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d7abf02717d6e59d8a64a65a87c412.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
…… ……
A.当![]() |
B.当![]() ![]() |
C.第6行第5个数是![]() |
D.![]() |
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2 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律,如图所示,则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/6/5/e403f0fa-880f-4426-a4e9-878d80d356f0.png?resizew=337)
A.在第10行中第5个数最大 |
B.第2023行中第1011个数和第1012个数相等 |
C.![]() |
D.第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于9行的第8个数 |
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7日内更新
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136次组卷
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16卷引用:专题02 二项式定理及其应用常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
(已下线)专题02 二项式定理及其应用常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)山东学情2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题A山东学情2022-2023学年高二下学期3月联合考试数学试题B福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题16 计数原理(2)陕西省延安中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题(已下线)模块一 专题1 计数原理 (人教B)(已下线)模块四 专题2 期末重组综合练(山东)(已下线)拓展二:二项式定理15种常见考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)第07讲 二项式定理-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)专题6.3 二项式定理【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7 杨辉三角的应用问题(已下线)6.3.2 二项式系数的性质(6大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)山东省聊城市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测数学试题(已下线)计数原理与二项式定理-综合测试卷A卷
3 . 如图,“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现,比欧洲发现早500年左右.现从杨辉三角第20行随机取一个数,该数大于2023的概率为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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4 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现.如图所示的杨辉三角中,第8行,第3个数是( )
第0行 | 1 | |||||||||
第1行 | 1 | 1 | ||||||||
第2行 | 1 | 2 | 1 | |||||||
第3行 | 1 | 3 | 3 | 1 | ||||||
第4行 | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | |||||
A.21 | B.28 | C.36 | D.56 |
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2023-12-14更新
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274次组卷
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6卷引用:辽宁省大连市瓦房店市高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
辽宁省大连市瓦房店市高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题辽宁省重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题3 杨辉三角(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)7.4 二项式定理 (2)(已下线)核心考点4 排列组合和二项式定理 专题讲解 A基础卷 (高二期末考试必考的10大核心考点)
5 . 如图所示是竖直平面内的一个“通道游戏”,图中竖直线段和斜线都表示通道,并且在交点处相遇.若有一条竖直线段的为第一层,第二条竖直线段的为第二层,以此类推,现有一颗小球从第一层的通道向下运动,在通道的交叉处,小球可以落入左右两个通道中的任意一个,记小球落入第
层的第
个竖直通道(从左向右计)的不同路径数为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/83879676-c33f-40d3-ae55-69ffc56a4f71.png?resizew=182)
(1)求
,
,
的值;
(2)猜想
的表达式(不必证明),并求不等式
的解集.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9b4015e2903080ff790a97e96d96615.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/83879676-c33f-40d3-ae55-69ffc56a4f71.png?resizew=182)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c179fe7eff7abfdd092b63c9c1b82d0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50edfb9ed0d50d6f35ad6a130208d307.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e18e9b80fdeaa8bd3cf97b3c214448f2.png)
(2)猜想
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9b4015e2903080ff790a97e96d96615.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e73b9b7e363b2079aeb9bfcbcd3e6c5.png)
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2019-11-08更新
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993次组卷
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3卷引用:上海市曹杨二中2018-2019学年高二下学期期末数学试题
上海市曹杨二中2018-2019学年高二下学期期末数学试题(已下线)6.3.2 二项式系数的性质与杨辉三角(作业)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题
6 . 如图,在杨辉三角中,虚线所对应的斜行的各数之和构成一个新数列,则数列的第10项为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/8/fbe759cf-1d0c-4df4-8e77-9ebee1b86b16.png?resizew=175)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/8/fbe759cf-1d0c-4df4-8e77-9ebee1b86b16.png?resizew=175)
A.55 | B.89 | C.120 | D.144 |
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2019-09-12更新
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1583次组卷
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6卷引用:吉林省长春市实验中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题
吉林省长春市实验中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题上海市市北中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)上海高二下学期期末真题精选(常考60题41个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第三章 排列、组合与二项式定理 3.3二项式定理与杨辉三角(已下线)6.3.2 二项式系数的性质与杨辉三角(作业)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)3.3 二项式定理与杨辉三角-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)
7 . 在如图三角形数阵中,从第3行开始,每一行除1以外,其它每一个数字是它上一行的左右两个数字之和.已知这个三角形数阵开头几行如图所示,若在此数阵中存在某一行,满足该行中有三个相邻的数字之比为
,则这一行是第__________ 行(填行数).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea30f63e62ad808c69798e89a7b30472.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/6/86f11f61-41d4-46d6-8720-7f19885ce663.png?resizew=281)
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2019-07-11更新
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1381次组卷
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2卷引用:江苏省无锡市普通高中2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题
8 . 杨辉三角,又称帕斯卡三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下,从左到右依次排列,得数列:
.记作数列
,若数列
的前
项和为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57e8149e93e8622a109580970db5abfd.png)
___ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/154febe3c6f31577c39ddc619450c6c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57e8149e93e8622a109580970db5abfd.png)
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