1 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,中国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现,比欧洲早393年发现.如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是1外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是( )
A.由“在相邻两行中,除1以外的每个数都等于它肩上的两个数字之和”猜想![]() |
B.由“第n行所有数之和为2n”猜想:![]() |
C.第20行中,第10个数最大 |
D.第15行中,第7个数与第8个数的比为7:8 |
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2 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表,数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究,则下列结论错误的是( )
A.![]() |
B.第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数 |
C.第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为![]() |
D.第2020行的第1010个数最大 |
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名校
3 . “杨辉三角”揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律,如图所示,则在第10行中最大数为___________ .
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名校
4 . 如图所示的“分数杨辉三角形”被我们称为莱布尼茨三角形,是将杨辉三角形中的
换成
得到的,根据莱布尼茨三角形,下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afb4fb20d3a3a67baa8505623e0bd9de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/796de9f6d9d237548371658bd8f124a8.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-05-14更新
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366次组卷
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4卷引用:核心考点4 排列组合和二项式定理 专题讲解 B提升卷 (高二期末考试必考的10大核心考点)
(已下线)核心考点4 排列组合和二项式定理 专题讲解 B提升卷 (高二期末考试必考的10大核心考点)2024届河南省新乡市高三第三次模拟考试数学试卷北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二下学期统练3数学试题(已下线)专题02 二项式定理及其应用常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
5 . 如图,在“杨辉三角”中从左往右第3斜行的数构成一个数列:
,则该数列前10项的和为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc6f2224995a9bc8c13fa6566c24caab.png)
A.66 | B.120 | C.165 | D.220 |
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6 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律,如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论正确的是( )
A.![]() |
B.第2025行中从左往右第1011个数与第1012个数相等 |
C.记第![]() ![]() ![]() ![]() |
D.第20行中第12个数与第13个数之比为4:3 |
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名校
7 . 我国南宋数学家杨辉
年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的,下图是由 “杨辉三角”拓展而成的三角数阵,记第一条斜线之和为
,第二条斜线之和为
,第三条斜线之和为
,以此类推,组成数列
.例如
若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd707b69a11f8de5566f23c1a2a9ff5a.png)
_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b9226d42c0e35c51c7118a27fd62b07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c1ccc6c74b8754e9bcbb3f39a11b6f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88e66cc2ad8242b7e1e29e94196740d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b8bb0c4e75487e50e354a14ca0fdece.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd707b69a11f8de5566f23c1a2a9ff5a.png)
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8 . 杨辉三角(如下图所示)是数学史上的一个伟大成就,杨辉三角中从第2行到第2024行,每行的第3个数字之和为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-04-30更新
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533次组卷
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4卷引用:专题02 第六章 二项式定理--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
(已下线)专题02 第六章 二项式定理--高二期末考点大串讲(人教A版2019)安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二下学期第二学程考试(5月)数学试题(已下线)专题02 二项式定理及其应用常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
9 . 我国古代数学史上一位著述丰富的数学家,他提出的杨辉三角是我国古代数学重大成就之一.图为杨辉三角的部分内容.设杨辉三角中第n行的第r个数为
,观察题图可知,相邻两行中三角形的两个腰都是由数字1组成的,其余的数都等于它肩上的两个数相加.
(2)在杨辉三角中是否存在某一行,使该行中三个相邻的数之比为
?若存在,试求出这三个数;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2428b46c864b3c6d3db6d61069eaa4db.png)
(2)在杨辉三角中是否存在某一行,使该行中三个相邻的数之比为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f297ba584bba1e46524033b61bee9163.png)
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2024高二下·全国·专题练习
10 . 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.他在《详解九章算法》一书中,画了一个由二项式
展开式的系数构成的三角形数阵,称作“开方作法本源”,这就是著名的“杨辉三角”.在“杨辉三角”中,从第2行开始,除1以外,其他每一个数值都是它上面的两个数值之和,每一行第
个数组成的数列称为第
斜列.该三角形数阵前5行如图所示,则该三角形数阵前2022行第
斜列与第
斜列各项之和最大时,
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5664abfb0d742985c57192919f203c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1de5657eec67d075a08c12e77e53a8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b00f4eb7f1bd2ccefbabf0c1dfa8f69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
A.1009 | B.1010 | C.1011 | D.1012 |
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