【推荐1】如图所示为沟算盘，即古罗马算盘，其用青铜制成，盘上竖有小槽，内有小珠，其中左边七个竖槽的下槽各有四珠，每珠表示一，上槽一珠表示五，槽间有数位个、十、百（对应拉丁字母：，，）；右边的两个竖槽表示分数，其中右数第二个竖槽的上槽有一珠，表示，下槽有五珠，每珠表示，最右边的竖槽含有三个短槽，上槽有一珠，表示，中槽有一珠，表示，下槽有二珠，每珠表示．若从右数的前两个竖槽中任选三个小珠，则一共能表示的分数的个数为（       ）

A．19

B．44

C．55

D．120

【推荐2】（       ）

A．65

B．160

C．165

D．210

【推荐1】我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”.若将这些数字依次排列构成数列1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，则此数列的第2020项为（       ）

A．

B．

C．

D．

【推荐2】“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年，“杨辉三角”在数学史上具有重要的地位．若将杨辉三角中的每一个数都换成，就得到一个如下表所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．莱布尼茨三角形同“杨辉三角”一样，具有很多优美的性质，比如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和等．现有关于莱布尼茨三角形性质的4个描述，则其中正确个数为（       ）

①当n是偶数时，中间的一项取得最小值；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最小值；
②；
③；
④．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【推荐3】杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家．他在《详解九章算法》一书中，画了一个由二项式展开式的系数构成的三角形数阵，称作“开方作法本源”，这就是著名的“杨辉三角”．在“杨辉三角”中，从第2行开始，除1以外，其他每一个数值都是它上面的两个数值之和，每一行第个数组成的数列称为第斜列．该三角形数阵前5行如图所示，则该三角形数阵前2022行第斜列与第斜列各项之和最大时，的值为（       ）

A．1009

B．1010

C．1011

D．1012

【推荐1】已知的展开式中所有项的二项式系数之和为32，则的展开式中的系数为（       ）

A．

B．

C．10

D．20

【推荐2】若的展开式各项的二项式系数之和为32，则的展开式中x的系数是（       ）

A．

B．

C．10

D．4

【推荐3】已知的展开式中所有项的二项式系数之和为32，则的展开式中的系数为（       ）

A．

B．

C．10

D．80