1 . 如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第______ 行中从左至右第11与第12个数的比为1∶2．
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2 . 如图所示的“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．记“杨辉三角”第
行的第
个数为
，则
________ ．
行的第个数为，则
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3 . 如图是我国古代著名数学家杨辉在《详解九章算术》给出的一个用数排列起来的三角形阵，请通过观察图象发现递推规律，并计算从第三行到第十五行中，每行的第三位数字的总和为______ .
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4 . 杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，在他所著的《详解九章算法》中把二项式系数写成一张表，借助它发现了很多有趣的性质，利用这些性质，解决了很多数学问题.如图所示，由杨辉三角左腰上的各数出发引一组平行线，第
条线上的数字是；第2条线上的数字是；第3条线上的数字是
；第4条线上的数字是
，那么第21条线上的数共有_________ 个，其中最大的数是_________ .（用数字表示）
条线上的数字是；第2条线上的数字是；第3条线上的数字是；第4条线上的数字是，那么第21条线上的数共有
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5 . 我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，
，记作数列
，则
_________ ；若数列的前项和为
，则
_________ .
，记作数列，则的前项和为，则
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6 . 在“杨辉三角”中，每一个数都是它“肩上”两个数的和，它开头几行如图所示.那么，在“杨辉三角”中，第_____________ 行会出现三个相邻的数，其比为2:3:4.
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24-25高二上·上海·假期作业
7 . 如图所示的梯形数阵中，第行第
个数的值为__________
行第个数的值为
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8 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律（如图所示），则“杨辉三角”中第30行中第12个数与第13个数之比为__________ .
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9 . 将杨辉三角中的每一个数
都换成分数
，可得到如图所示的分数三角形，成为“莱布尼茨三角形”，从莱布尼茨三角形可以看出，存在x使得
，则x的值是_________ .
都换成分数，可得到如图所示的分数三角形，成为“莱布尼茨三角形”，从莱布尼茨三角形可以看出，存在x使得，则x的值是
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2024-06-19更新
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348次组卷
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4卷引用：百师联盟2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题
百师联盟2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第1套 期末全真模拟卷（高二期末中等卷）山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期第二次模拟考试数学试题（已下线）第一章 排列组合与二项式定理 专题六 二项式系数和、杨辉三角与组合恒等式 微点3 杨辉三角（2）【培优版】
名校
10 . “杨辉三角”揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，则在第10行中最大数为___________ ．
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