杨辉三角练习题及答案-2023年吉林高中数学-组卷网

2023·吉林·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

杨辉三角

名校

1 . 在我国古代，杨辉三角（如图1）是解决很多数学问题的有力工具，从图1中可以归纳出等式：

､类比上述结论，借助杨辉三角解决下述问题：如图2，该“刍童垛”共2021层，底层如图3，一边2023个圆球，另一边2022个圆球，向上逐层每边减少

个圆球，顶层堆6个圆球，则此“刍童垛”中圆球的总数为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-14更新 | 1476次组卷 | 5卷引用：吉林省吉林市2023届高三第四次调研考试数学试题

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22-23高二下·山西太原·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

组合数的计算组合数的性质及应用杨辉三角二项展开式各项的系数和

名校

解题方法

赋值法求部分项系数或二项式系数和

2 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（）

A．在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数是84

B．由“第

行所有数之和为

”猜想：

C．在“杨辉三角”中，当

时，从第2行起，每一行的第3列的数字之和为286

D．在“杨辉三角”中，第

行所有数字的平方和恰好是第

行的中间一项的数字

2023-04-02更新 | 930次组卷 | 4卷引用：吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2023·辽宁·一模

单选题 | 适中(0.65) |

杨辉三角

名校

解题方法

累加法求数列通项

3 . 杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》.杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.杨辉三角本身包含了很多有趣的性质，利用这些性质，可以解决很多数学问题，如开方、数列等.

我们借助杨辉三角可以得到以下两个数列的和.

；

若杨辉三角中第三斜行的数：1，3，6，10，15，…构成数列

，则关于数列

叙述正确的是（）

A．	B．
C．数列的前n项和为	D．数列的前n项和为

2023-03-13更新 | 2489次组卷 | 9卷引用：东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题

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21-22高二下·湖北·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

杨辉三角

名校

4 . 杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载.它的开头几行如图所示，它包含了很多有趣的组合数性质，如果将杨辉三角从第1行开始的每一个数

都换成分数

，得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”，莱布尼茨由它得到了很多定理，甚至影响到了微积分的创立，请问“莱布尼茨三角形”第10行第5个数是___________.

2022-05-02更新 | 939次组卷 | 7卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

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20-21高二下·湖北武汉·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

组合数的计算杨辉三角证明组合恒等式数与式中的归纳推理

5 . 中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，其中“杨辉三角”的发现就是十分精彩的一页.而同杨辉三角齐名的世界著名的“莱布尼茨三角形”如下图所示（其中n是行数，r是列数，

）下面关于莱布尼茨三角形的性质描述正确的是（）

A．每一行的对称性与增减性与杨辉三角一致

B．第10行从左边数第三个数为

C．

D．

2021-09-04更新 | 1541次组卷 | 5卷引用：吉林省长春博硕学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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