名校
1 . 某陶瓷厂只生产甲、乙两种不同规格的瓷砖,甲种瓷砖的标准规格长宽为
,乙种瓷砖的标准规格长宽为
,根据长期的检测结果,两种规格瓷砖每片的重量
(单位:
)都服从正态分布
,重量在
之外的瓷砖为废品,废品销毁不流入市场,其他重量的瓷砖为正品.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/1/2733563854569472/2805002269351936/STEM/2e7d2b4a-452e-42ca-9cf7-4c3ca6977735.png?resizew=529)
(1)在该陶瓷厂生产的瓷砖中随机抽取10片进行检测,求至少有1片为废品的概率;
(2)监管部门规定瓷砖长宽规格“尺寸误差”的计算方式如下:若瓷砖的实际长宽为
,
,标准长宽为
,
,则“尺寸误差”为
,按行业生产标准,其中“一级品”“二级品”“合格品”的“尺寸误差”的范围分别是
,
,
(正品瓷砖中没有“尺寸误差”大于
的瓷砖),现分别从甲、乙两种产品的正品中随机抽取各100片,分别进行“尺寸误差”的检测,统计后,绘制其频率分布直方图如图所示,已知经销商经营甲种瓷砖每片“一级品”的利润率为0.12,“二级品”的利润率为0.08,“合格品”的利润率为0.02.经销商经营乙种瓷砖每片“一级品”的利润率为0.10,“二级品”的利润率为0.05,“合格品”的利润率为0.02.视频率为概率.
①若经销商在甲、乙两种瓷砖上各投资10万元,
和
分别表示投资甲、乙两种瓷砖所获得的利润,求
和
的数学期望和方差,并由此分析经销商经销两种瓷砖的利弊;
②若经销商在甲、乙两种瓷砖上总投资10万元,则分别在甲、乙两种瓷砖上投资多少万元时,可使得投资所获利润的方差和最小?
附:若随机变量
服从正态分布
,则
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b05270cc948f67298850e33e5f3b41.png)
,
,
,
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a78c56d0b08562f31a6e211b0554f41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/609eeec154f12bcaba9be332a7e4c1a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24f7c4a8558eff6427d22b6c0c855721.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33cefd8e989740095c0c6e9b5a42e443.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/1/2733563854569472/2805002269351936/STEM/2e7d2b4a-452e-42ca-9cf7-4c3ca6977735.png?resizew=529)
(1)在该陶瓷厂生产的瓷砖中随机抽取10片进行检测,求至少有1片为废品的概率;
(2)监管部门规定瓷砖长宽规格“尺寸误差”的计算方式如下:若瓷砖的实际长宽为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/560597e9264bb436b66a86603e82f8bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32b1f3c0663dd14aa78fa6a04b1270c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/481550ab76ffc22528c3818d4f81e6c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30f0b0707605c5bab14f7ff6922f0968.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4895e38c1d9f75b39bd07dfeb33d4e37.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57a18ab1a6e2759edb08bb2a04510c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3c3c4a036855a8fd6316b92fc1b4d61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860977ca32b8fd1af8044fd48551cec7.png)
①若经销商在甲、乙两种瓷砖上各投资10万元,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/096b1ece1dcd29c59a46a4b3e02cb548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5031a3a951c4a1d1c5e9f80a5e26513.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/096b1ece1dcd29c59a46a4b3e02cb548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5031a3a951c4a1d1c5e9f80a5e26513.png)
②若经销商在甲、乙两种瓷砖上总投资10万元,则分别在甲、乙两种瓷砖上投资多少万元时,可使得投资所获利润的方差和最小?
附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a73c92c442a142d4e5fc618dc00bcf30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b05270cc948f67298850e33e5f3b41.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b23db4c09ab9f893a181596896018394.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1b91378ed8840e6c10cab7d13bf2863.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/684663250cd479c0192c7a20d7a10dca.png)
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2021-09-10更新
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361次组卷
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4卷引用:湖南师大附中2020届高三下学期高考模拟卷(三)理科数学试题
湖南师大附中2020届高三下学期高考模拟卷(三)理科数学试题河北省衡水中学2021届高三下学期二调数学试题(已下线)8.7 均值与方差在生活中的运用(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三5月教学质量检测数学(理)试题
名校
2 . 依据黄河济南段8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图(甲)所示:依据济南的地质构造,得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图(乙)所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/12/4/2089372188729344/2090245921300480/STEM/06265efaa9c04c718acceb06262809e9.png?resizew=503)
(I)以此频率作为概率,试估计黄河济南段在8月份发生I级灾害的概率;
(Ⅱ)黄河济南段某企业,在8月份,若没受1、2级灾害影响,利润为500万元;若受1级灾害影响,则亏损100万元;若受2级灾害影响则亏损1000万元.
现此企业有如下三种应对方案:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/12/4/2089372188729344/2090245921300480/STEM/1171855c19344f6f8fbcc2d1c5d279b8.png?resizew=539)
试问,如仅从利润考虑,该企业应选择这三种方案中的哪种方案?说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/12/4/2089372188729344/2090245921300480/STEM/06265efaa9c04c718acceb06262809e9.png?resizew=503)
(I)以此频率作为概率,试估计黄河济南段在8月份发生I级灾害的概率;
(Ⅱ)黄河济南段某企业,在8月份,若没受1、2级灾害影响,利润为500万元;若受1级灾害影响,则亏损100万元;若受2级灾害影响则亏损1000万元.
现此企业有如下三种应对方案:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/12/4/2089372188729344/2090245921300480/STEM/1171855c19344f6f8fbcc2d1c5d279b8.png?resizew=539)
试问,如仅从利润考虑,该企业应选择这三种方案中的哪种方案?说明理由.
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2018-12-05更新
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662次组卷
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11卷引用:湖南省长沙市第一中学2018-2019学年高三下学期第九次月考数学(理)试题
湖南省长沙市第一中学2018-2019学年高三下学期第九次月考数学(理)试题广东省深中、华附、省实、广雅四校2018届高三模拟联考理科数学试题(已下线)2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列(综合提升篇) 专题02 概率统计解答题(理)【全国百强校】山东省实验中学2019届高三第二次诊断性考试数学(理)试题广东省深圳外国语学校2019-2020学年高三下学期4月月考数学(理)试题四川省内江市第六中学2020届高三热身考试数学(理)试题(已下线)综合练习模拟卷02-2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)(已下线)综合练习模拟卷02-2021年高考一轮数学(理)单元复习一遍过河北省沧州市第一中学2019-2020学年高二下学期空中课堂3月阶段测试数学试题河北省鸡泽县第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.1~7.3综合拔高练