名校
1 . 某地区教育研究部门为了解当前本地区中小学教师在教育教学中运用人工智能的态度、经验、困难等情况，从该地区2000名中小学教师中随机抽取100名进行了访谈．在整理访谈结果的过程中，统计他们对“人工智能助力教学”作用的认识，得到的部分数据如下表所示：
假设用频率估计概率，且每位教师对“人工智能助力教学”作用的认识相互独立．
(1)估计该地区中小学教师中认为人工智能对于教学“没有帮助”的人数；
(2)现按性别进行分层抽样，从该地区抽取了5名教师，求这5名教师中恰有1人认为人工智能对于教学“很有帮助”的概率；
(3)对受访教师关于“人工智能助力教学”的观点进行赋分：“没有帮助”记0分，“有一些帮助”记2分，“很有帮助”记4分．统计受访教师的得分，将这100名教师得分的平均值记为
，其中年龄在40岁以下（含40岁）教师得分的平均值记为
，年龄在40岁以上教师得分的平均值记为
，请直接写出
的大小关系．（结论不要求证明）
假设用频率估计概率，且每位教师对“人工智能助力教学”作用的认识相互独立．
(1)估计该地区中小学教师中认为人工智能对于教学“没有帮助”的人数；
(2)现按性别进行分层抽样，从该地区抽取了5名教师，求这5名教师中恰有1人认为人工智能对于教学“很有帮助”的概率；
(3)对受访教师关于“人工智能助力教学”的观点进行赋分：“没有帮助”记0分，“有一些帮助”记2分，“很有帮助”记4分．统计受访教师的得分，将这100名教师得分的平均值记为
，其中年龄在40岁以下（含40岁）教师得分的平均值记为，年龄在40岁以上教师得分的平均值记为，请直接写出的大小关系．（结论不要求证明）
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2023-04-25更新
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1073次组卷
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3卷引用：北京市丰台区2023届高三二模数学试题
2 . 甲、乙两人独立地破译某个密码，若两人独立译出密码的概率都是0.5，则密码被破译的概率为________ ．
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3 . 已知生产某种产品需要两道工序，设事件
“第一道工序加工合格”，事件
“第二道工序加工合格”，只有第一道工序加工合格才进行第二道工序加工，那么事件“产品不合格”可以表示为（ ）
“第一道工序加工合格”，事件“第二道工序加工合格”，只有第一道工序加工合格才进行第二道工序加工，那么事件“产品不合格”可以表示为（ ）A． | B．AB | C． | D． |
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4 . 从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，若取出的产品全是正品的概率为0.85，则取出至少有1件次品的概率为______ ．
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5 . 如图，甲、乙两个元件串联构成一段电路，设
“甲元件故障”，
“乙元件故障”，则表示该段电路没有故障的事件为（ ）
“甲元件故障”，“乙元件故障”，则表示该段电路没有故障的事件为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 甲，乙两名运动员进行射击比赛.已知甲中靶的概率是
，乙中靶的概率是
，且甲，乙射击互不影响，若甲，乙两人各射击一次，则两人都脱靶的概率是______ .
，乙中靶的概率是，且甲，乙射击互不影响，若甲，乙两人各射击一次，则两人都脱靶的概率是
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7 . 已知
件产品中有
件正品，其余为次品.现从件产品中任取
件，观察正品件数与次品件数，下列选项中的两个事件互为对立事件的是（ ）
件产品中有件正品，其余为次品.现从件产品中任取件，观察正品件数与次品件数，下列选项中的两个事件互为对立事件的是（ ）A．恰好有 件次品和恰好有件次品 | B．至少有件次品和全是次品 |
| C．至少有件正品和至少有件次品 | D．至少有件次品和全是正品 |
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2022-11-03更新
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1743次组卷
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13卷引用：北京市丰台区2022-2023学年高二上学期期中练习数学试题
北京市丰台区2022-2023学年高二上学期期中练习数学试题辽宁省沈阳市沈抚育才实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）第十章 概率 讲核心 01（已下线）10.1.1 有限样本空间与随机事件+10.1.2 事件的关系和运算 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第40讲 有限样本空间与随机事件、事件的关系和运算（已下线）10.1.2 事件的关系和运算（分层作业）（已下线）第10章 概率 重难点归纳总结-一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.1.1-10.1.2 有限样本空间与随机事件、事件的关系和运算-《考点·题型·技巧》（已下线）第十章：概率 重点题型复习（1）-【题型分类归纳】（已下线）第8讲 统计与概率（2） - 《考点·题型·密卷》（已下线）第15章：概率 重点题型复习-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)宁夏银川三沙源上游学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）10.1.2?事件的关系和运算——课后作业（提升版）
8 . 抛掷一枚质地均匀的硬币，设事件“正面向上”，则下列说法正确的是（ ）
“正面向上”，则下列说法正确的是（ ）| A．抛掷硬币10次，事件A必发生5次 |
| B．抛掷硬币100次，事件A不可能发生50次 |
| C．抛掷硬币1000次，事件A发生的频率一定等于0.5 |
| D．随着抛掷硬币次数的增多，事件A发生的频率在0.5附近波动的幅度较大的可能性小 |
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2022-01-15更新
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622次组卷
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7卷引用：北京市丰台区2021-2022学年高二上学期期末数学练习试题
北京市丰台区2021-2022学年高二上学期期末数学练习试题陕西省咸阳市武功县2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第02讲 随机事件的概率-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）（已下线）10.3 频率与概率 （1）-《考点·题型·技巧》（已下线）第十章：概率 重点题型复习（2） --【题型分类归纳】5.3 用频率估计概率（已下线）第15章：概率 重点题型复习-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)
9 . 箱子中有5件产品，其中有2件次品，从中随机抽取2件产品，设事件
=“至少有一件次品”，则的对立事件为（ ）
=“至少有一件次品”，则的对立事件为（ ）| A．至多两件次品 | B．至多一件次品 | C．没有次品 | D．至少一件次品 |
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2021-11-18更新
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268次组卷
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3卷引用：北京市丰台区2021-2022学年高二上学期期中数学练习试题（A卷）
解题方法
10 . 某单位响应“创建国家森林城市”的号召，栽种了甲、乙两种大树各两棵.设甲、乙两种大树的成活率分别为
和
，两种大树成活与否互不影响.
(1)求甲种大树成活两棵的概率；
(2)求甲种大树成活一棵的概率；
(3)求甲、乙两种大树一共成活三棵的概率.
和，两种大树成活与否互不影响.(1)求甲种大树成活两棵的概率；
(2)求甲种大树成活一棵的概率；
(3)求甲、乙两种大树一共成活三棵的概率.
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