1 . 下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.

（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；
（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；
（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

2 . 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
(1)求取出的4个球均为黑球的概率；
(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
(3)设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列．

3 . 某理财公司有两种理财产品A和B，这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：
产品A

投资结果	获利40%	不赔不赚	亏损20%
概率

产品B

投资结果	获利20%	不赔不赚	亏损10%
概率	p		q

注：p＞0，q＞0
（1）已知甲、乙两人分别选择了产品A和产品B投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求实数p的取值范围；
（2）若丙要将家中闲置的10万元人民币进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，则选用哪种产品投资较理想？

4 . 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下:
甲商场:顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中两个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计)即为中奖·
乙商场:从装有2个白球、2个蓝球和a个红球的盒子中一次性摸出1球(这些球除颜色外完全相同)，它是红球的概率是，若从盒子中一次性摸出2球，且摸到的是2个相同颜色的球，即为中奖.

（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由.

5 . 甲、乙两家商场对同一种商品展开促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：
甲商场：顾客转动如图所示转盘，当指针指向阴影部分（图中两个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计）即为中奖．
乙商场：从装有4个白球，4个红球和4个篮球的盒子中一次性摸出3球（这些球除颜色外完全相同），如果摸到的是3个不同颜色的球，即为中奖．

（Ⅰ）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？说明理由；
（Ⅱ）记在乙商场购买该商品的顾客摸到篮球的个数为，求的分布列及数学期望．

6 . 先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为，.
（1）求直线与圆相切的概率；
（2）将，，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率.

7 . 已知A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的6个顶点，在顶点取自A，B，C，D，E，F的所有三角形中，随机(等可能)取一个三角形．设随机变量X为取出三角形的面积．
(Ⅰ) 求概率P ( X＝)；
(Ⅱ) 求数学期望E ( X )．

8 . ）袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是
（1）求袋中各色球的个数；
（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ和方差Dξ；

9 . 为了解某班学生关注NBA是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：

	关注NBA	不关注NBA	合 计
男 生		6
女 生	10
合 计			48

已知在全班48人中随机抽取1人，抽到关注NBA的学生的概率为2/3
⑴请将上面列连表补充完整，并判断是否有的把握认为关注NBA与性别有关？
⑵现从女生中抽取2人进一步调查，设其中关注NBA的女生人数为X，求X的分布列与数学期望.
附：，其中

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

10 . 为了解某班学生喜爱打羽毛球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打羽毛球	不喜爱打羽毛球	合计
男生		5
女生	10
			50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到不喜爱打羽毛球的学生的概率
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打羽毛球与性别有关？说明你的理由；
（3）已知喜爱打羽毛球的10位女生中，还喜欢打篮球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现在从喜欢打篮球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的6位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求女生和不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：其中.）