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解题方法
1 . 在某抽奖活动中，初始时的袋子中有3个除颜色外其余都相同的小球，颜色为2白1红．每次随机抽取一个小球后放回．抽奖规则如下：设定抽中红球为中奖，抽中白球为未中奖；若抽到白球，放回后把袋中的一个白色小球替换为红色；若抽到红球，放回后把三个球的颜色重新变为2白1红的初始状态．记第n次抽奖中奖的概率为
．
(1)求
，
；
(2)若存在实数a，b，c，对任意的不小于4的正整数n，都有
，试确定a，b，c的值，并证明上述递推公式；
(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章，则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少？
．(1)求
，；(2)若存在实数a，b，c，对任意的不小于4的正整数n，都有
，试确定a，b，c的值，并证明上述递推公式；(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章，则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少？
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2024-04-19更新
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863次组卷
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4卷引用：福建省安溪铭选中学2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试题
2 . 某志愿者服务网站在线招募志愿者，当报名人数超过计划招募人数时，将采用随机抽取的方法招募志愿者，如表记录了
，
，
，
四个项目最终的招募情况，其中有两个数据模糊，记为
，
.
甲同学报名参加了这四个志愿者服务项目，记
为甲同学最终被招募的项目个数，已知
，
.
（1）求甲同学至多获得三个项目招募的概率；
（2）求，的值；
（3）假设有十名报了项目的志愿者(不包含甲)调整到项目，试判断
如何变化(结论不要求证明).
，，，四个项目最终的招募情况，其中有两个数据模糊，记为，.| 项目 | 计划招募人数 | 报名人数 |
| 50 | 100 |
| 60 | |
| 80 | |
| 160 | 200 |
为甲同学最终被招募的项目个数，已知，.（1）求甲同学至多获得三个项目招募的概率；
（2）求
，的值；（3）假设有十名报了项目
的志愿者(不包含甲)调整到项目，试判断如何变化(结论不要求证明).
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