名校
解题方法
1 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,也是机器学习和人工智能的基石,在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为:假设我们的序列状态是…,,,,,…,那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态,即.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:一种是手中赌金为0元,即赌徒输光;一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博.记赌徒的本金为,赌博过程如下图的数轴所示.当赌徒手中有n元(,)时,最终输光的概率为 ,请回答下列问题:
(1)请直接写出与的数值.
(2)证明是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当时,分别计算,时,的数值,并结合实际,解释当时,的统计含义.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:一种是手中赌金为0元,即赌徒输光;一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博.记赌徒的本金为,赌博过程如下图的数轴所示.当赌徒手中有n元(,)时,
(1)请直接写出与的数值.
(2)证明是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当时,分别计算,时,的数值,并结合实际,解释当时,的统计含义.
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2023-04-06更新
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10845次组卷
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20卷引用:浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题
浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)(已下线)模块二 专题4 条件概率与全概率公式(已下线)专题08 概率统计及计数原理(已下线)押新高考第19题 概率统计江西省景德镇一中2022-2023学年高二(19班)下学期期中考试数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点1 随机游走与马尔科夫链广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-3(已下线)概 率辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题专题14条件概率与全概率公式(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(2)(已下线)专题04 概率统计大题(已下线)专题8-2分布列综合归类-2(已下线)湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22(已下线)专题6 全概率与数列结合问题河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试(八)数学试题单元测试B卷——第七章 随机变量及其分布
名校
解题方法
2 . 某校为举办甲乙两项不同活动,分别设计了相应的活动方案:方案一、方案二、为了解该校学生对活动方案是否支持,对学生进行简单随机袖样,获得数据如下表:
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.
(1)从该校全体男生及全体女生中各随机抽取人
(i)分别估计该校男生支持方案一的概率,该校女生支持方案一的概率;
(ii)并依此计算这人中恰有人支持方案一的概率;
(2)从该校上述支持方案一的样本中,按性别分层抽样选取人,再从这人中任取人进行访谈,设随机变量表示人中男生的人数,求的分布列;
(3)将该校学生支持方案二的概率估计值记为,假设该校一年级有名男生和名女生,除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为,试比较与的大小.(结论不要求证明)
男生 | 女生 | |||
支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 | |
方案一 | 人 | 人 | 人 | 人 |
方案二 | 人 | 人 | 人 | 人 |
(1)从该校全体男生及全体女生中各随机抽取人
(i)分别估计该校男生支持方案一的概率,该校女生支持方案一的概率;
(ii)并依此计算这人中恰有人支持方案一的概率;
(2)从该校上述支持方案一的样本中,按性别分层抽样选取人,再从这人中任取人进行访谈,设随机变量表示人中男生的人数,求的分布列;
(3)将该校学生支持方案二的概率估计值记为,假设该校一年级有名男生和名女生,除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为,试比较与的大小.(结论不要求证明)
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3 . 一只蚂蚁在如图所示的棱长为1米的正四面体的棱上爬行,每次当它到达四面体顶点后,会在过此顶点的三条棱中等可能的选择一条棱继续爬行(包含来时的棱),已知蚂蚁每分钟爬行1米,时蚂蚁位于点A处.
(1)2分钟末蚂蚁位于哪点的概率最大;
(2)记第n分钟末蚂蚁位于点A,B,C,D的概率分别为.
①求证:;
②辰辰同学认为,一段时间后蚂蚁位于点A、B、C、D的概率应该相差无几,请你通过计算10分钟末蚂蚁位于各点的概率解释辰辰同学观点的合理性.
附:,,,.
(1)2分钟末蚂蚁位于哪点的概率最大;
(2)记第n分钟末蚂蚁位于点A,B,C,D的概率分别为.
①求证:;
②辰辰同学认为,一段时间后蚂蚁位于点A、B、C、D的概率应该相差无几,请你通过计算10分钟末蚂蚁位于各点的概率解释辰辰同学观点的合理性.
附:,,,.
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