21. 一只蚂蚁在如图所示的棱长为1米的正四面体的棱上爬行,每次当它到达四面体顶点后,会在过此顶点的三条棱中等可能的选择一条棱继续爬行(包含来时的棱),已知蚂蚁每分钟爬行1米,
时蚂蚁位于点
A处.
(1)2分钟末蚂蚁位于哪点的概率最大;
(2)记第
n分钟末蚂蚁位于点
A,
B,
C,
D的概率分别为
.
①求证:
;
②辰辰同学认为,一段时间后蚂蚁位于点
A、
B、
C、
D的概率应该相差无几,请你通过计算10分钟末蚂蚁位于各点的概率解释辰辰同学观点的合理性.
附:
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