21. “中国齐云山国际养生万人徒步大会”得到了国内外户外运动爱好者的广泛关注,为了使基础设施更加完善,现需对部分区域进行改造.如图,在道路北侧准备修建一段新步道,新步道开始部分的曲线段
是函数
的图象,且图象的最高点为
.中间部分是长为1千米的直线段
,且
.新步道的最后一部分是以原点
O为圆心的一段圆弧
.
(1)试确定
的值;
(2)若计划在扇形
区域内划出面积尽可能大的矩形区域建服务站,并要求矩形一边
紧靠道路
,顶点
Q落在半径
上,另一顶点
P落在圆弧
上.记
,请问矩形
面积最大时
应取何值,并求出最大面积?