20. 探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想,我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航天事业发展付出了艰辛的努力,为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献了中国智慧、中国方案、中国力量.
(1)某公司试生产一种航空零件,在生产过程中,当每小时次品数超过
件时,产品的次品率会大幅度增加,为检测公司的试生产能力,同时尽可能控制不合格品总量,抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析,已知在
(单位:百件)件产品中,得到次品数量
(单位:件)的情况汇总如下表所示,且
(单位:件)与
(单位:百件)线性相关:
根据公司规定,在一小时内不允许次品数超过
件,请通过计算分析,按照公司的现有生产技术设备情况,判断可否安排一小时试生产
件的任务?
(2)“战神”太空空间站工作人员需走出太空站外完成某项试验任务,每次只派一个人出去,且每个人只派出一次,工作时间不超过
分钟,如果有人
分钟内不能完成任务则撤回,再派下一个人.现在一共有
个人可派,工作人员
各自在
分钟内能完成任务的概率分别依次为
,且
,
,各人能否完成任务相互独立,派出工作人员顺序随机,记派出工作人员的人数为
,
的数学期望为
,证明:
.
(参考公式:用最小二乘法求线性回归方程
的系数公式
;
.)
(参考数据:
,
.)