解题方法
1 . 化学中经常碰到正八面体结构(正八面体是每个面都是正三角形的八面体),如六氟化硫(化学式)、金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体(如图1),已知正八面体的(如图2)棱长为2,则( )
A.正八面体的内切球表面积为 |
B.正八面体的外接球体积为 |
C.若点为棱上的动点,则的最小值为 |
D.若点为棱上的动点,则三棱锥的体积为定值 |
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2 . 已知三棱锥中,,和所成的角为,则该三棱锥外接球的表面积是( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 如图,在棱长为1的正方体中,点是该正方体对角线上的动点,给出下列三个结论:
①;
②点到直线的距离的最小值是;
③当时,三棱锥外接球的表面积为.
其中所有结论正确的个数为( )
①;
②点到直线的距离的最小值是;
③当时,三棱锥外接球的表面积为.
其中所有结论正确的个数为( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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4 . 如图,在棱长为的正方体中,,分别是棱,的中点,为底面上的动点,则下列说法正确的是( )
A.当为的中点时, |
B.若在线段上运动,三棱锥的体积为定值 |
C.存在点,使得平面截正方体所得的截面面积为 |
D.当为的中点时,三棱锥的外接球表面积为 |
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5 . 已知正三棱柱的棱长均为2,点D是棱上(不含端点)的一个动点.则下列结论正确的是( )
A.的周长既有最小值,又有最大值 |
B.棱上总存在点E,使得直线平面 |
C.三棱锥外接球的表面积的取值范围是 |
D.当点D是棱靠近三分点时,二面角的正切值为 |
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6 . 在三棱锥中,平面,底面是边长为的正三角形,二面角的大小为,则该三棱锥的外接球的体积为
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7 . 已知,,,是表面积为的球体表面上四点,若,,,且三棱锥的体积为,则线段长度的最大值为______ .
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8 . 在四棱锥中,平面,且二面角的大小为,.若点均在球的表面上,则球的体积的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 已知三棱锥,是以为斜边的直角三角形,为边长是2的等边三角形,且平面平面,则三棱锥外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 四棱锥各顶点在同一球面上,,,,则这个球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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