名校
解题方法
1 . 4个半径为1的球两两相切，下面3个上面1个堆放两层摆放在桌上，问上面的球的最高处到桌面的距离为______ ，在4个球的中间再放1个小球和4个球都相切，小球的半径为______ ．
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2 . 如图，已知二面角
的平面角为
，棱
上有不同的两点
，
，
，
.若
，则下列结论正确的是（ ）
的平面角为，棱上有不同的两点，，，.若，则下列结论正确的是（ ）
A．点 到平面 的距离是2 |
B．直线 与直线 的夹角为 |
C．四面体 的体积为 |
D．过 四点的球的表面积为 |
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名校
3 . 设正方体的所有棱长都为
，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为______ .
，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
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名校
4 . 已知点E是棱长都为2的正四棱锥
的棱PC的中点，空间中一点M满足
，其中x，y，
，且
．当
最小时，有（ ）
的棱PC的中点，空间中一点M满足，其中x，y，，且．当最小时，有（ ）A． 为等边三角形 |
B． |
| C．EM与底面ABCD所成的角是 |
D．四棱锥的外接球被二面角 所夹的几何体的体积为 |
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名校
5 . 如图，球
为长方体
内能放入的体积最大的球，且
，则球的表面积为_______ ，若
是球的一条直径，
为该长方体表面上的动点，则
的最大值为______ ．
为长方体内能放入的体积最大的球，且，则球的表面积为是球的一条直径，为该长方体表面上的动点，则的最大值为
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名校
6 . 将一个母线长为
，底面半径为
的圆锥木头加工打磨成一个球状零件，则能制作的最大零件的表面积为（ ）
，底面半径为的圆锥木头加工打磨成一个球状零件，则能制作的最大零件的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-23更新
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556次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳县三校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
7 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，为
的中点.
平面
.
(2)若以
为直径的球的表面积为
，求二面角
的余弦值.
中，，，为的中点.
平面.(2)若以
为直径的球的表面积为，求二面角的余弦值.
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2024-04-20更新
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1162次组卷
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3卷引用：江西省赣州市十八县（市）二十四校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱中，
为
的中点，过
的截面与棱
分别交于点
，则下列说法中正确的是（ ）
中，为的中点，过的截面与棱分别交于点，则下列说法中正确的是（ ）
A．存在点 ，使得 |
B．线段 长度的取值范围是 |
C．当点与点 重合时，四棱锥 的体积为2 |
D．当 为线段 中点时，三棱锥 外接球的表面积为 |
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9 . 我国古代数学著作《九章算术》中记载：斜解立方，得两堑堵．其意思是：一个长方体沿对角面一分为二，得到两个一模一样的堑堵．如图，在长方体中，
，
，
，将长方体沿平面
一分为二，得到堑堵
，下列结论正确的序号为（ ）
中，，，，将长方体沿平面一分为二，得到堑堵，下列结论正确的序号为（ ）
| A．堑堵的体积为30 |
B． 与平面所成角的正弦值为 |
C．堑堵外接球的表面积为 |
| D．堑堵没有内切球 |
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名校
解题方法
10 . 已知正六棱锥的侧棱长为
，其各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为
，则该正六棱锥的体积为__________ ．
，其各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为，则该正六棱锥的体积为
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2024-04-15更新
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891次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第十四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
