我国古代数学著作《九章算术》中记载：斜解立方，得两堑堵．其意思是：一个长方体沿对角面一分为二，得到两个一模一样的堑堵．如图，在长方体
中，
，
，
，将长方体沿平面
一分为二，得到堑堵
，下列结论正确的序号为（ ）
中，，，，将长方体沿平面一分为二，得到堑堵，下列结论正确的序号为（ ）
| A．堑堵的体积为30 |
B． 与平面 所成角的正弦值为 |
C．堑堵外接球的表面积为 |
| D．堑堵没有内切球 |
更新时间：2024/04/18 07:15:45
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【推荐1】如图是一个装有水的全封闭直三棱柱容器
，
，
，若水的体积恰好是该容器体积的一半， 容器厚度忽略不计， 则（ ）
，，，若水的体积恰好是该容器体积的一半， 容器厚度忽略不计， 则（ ）A．转动容器， 当平面 水平放置时， 容器内水面形成的截面为 ， 则 都是所在棱的中点 |
B．当底面水平放置后， 将容器绕着 转动（转动过程中始终保持水平）， 有水的部分是棱柱 |
| C．在翻滚转动容器的过程中， 有水的部分可能是三棱锥 |
D．容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比至多为 |
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解题方法
【推荐2】在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，在堑堵中，
是
的中点，
，若平面α过点P，且与
平行，则（ ）
中，是的中点，，若平面α过点P，且与平行，则（ ）A．异面直线与 所成角的余弦值为 |
B．三棱锥 的体积是该“堑堵”体积的 |
C．当平面α截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于 |
D．当平面α截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于 |
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【推荐1】在正四棱台中，
，点在四边形 内，且
，则（ ）
中，，点在四边形 内，且，则（ ）| A．正四棱台的体积是56 |
B．正四棱台的侧面积是 |
C．正四棱台的外接球的表面积是 |
D．的轨迹长度是 |
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【推荐2】近年来，纳米晶体的多项技术和方法在水软化领域均有重要应用．纳米晶体结构众多，下图是一种纳米晶体个体的结构示意图，其是由正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为2的几何体，则下列说法正确的有（ ）．
A． |
B．该结构的纳米晶体个体的表面积为 |
C．该结构的纳米晶体个体的体积为 |
D．该结构的纳米晶体个体外接球的表面积为 |
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，
与平面
，设三棱锥
的体积为
，则下列命题正确的是（
，则
，则
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【推荐1】如图1，在边长为2的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD中点，若沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使得B、C、D三点重合于S，得到四面体S−AEF（图2），点G为SE中点．下列结论正确的是（ ）
A．四面体S−AEF的外接球体积为 |
| B．顶点S在面AEF上的射影为△AEF的重心 |
C．SA与面AEF所成角的正切值为 |
D．过点G的平面截四面体S−AEF的外接球所得截面圆面积取值范围是 |
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【推荐2】如图，棱长为2的正方体中，动点P满足
．则以下结论正确的为（ ）
中，动点P满足．则以下结论正确的为（ ）A． ，使直线 面 |
B．直线 与面 所成角的正弦值为 |
C． ，三棱锥 体积为定值 |
D．当 时，三棱锥的外接球表面积为 |
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【推荐3】立体几何中有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如右图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，则关于该半多面体的下列说法中正确的有（ ）
| A．该半正多面体外接球与原正方体外接球半径相等 |
B．与 所成的角是 的棱有18条 |
C．与平面 所成的角 |
D．直线 与直线 所成角的余弦值的取值范围为 |
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【推荐1】在棱长为1的正方体中，
分别为线段
上的动点（均不与点
重合），则下列说法正确的是（ ）
中，分别为线段上的动点（均不与点重合），则下列说法正确的是（ ）A．存在使得 平面 |
B．存在使得 |
C．当 平面时，三棱锥 与 体积之和最大值为 |
D．记 与平面所成的角分别为 ，则 |
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【推荐2】已知正四棱锥
的所有棱长均为，E，F分别是PC，AB的中点，M为棱PB上异于P，B的一动点，则以下结论正确的是（ ）
的所有棱长均为，E，F分别是PC，AB的中点，M为棱PB上异于P，B的一动点，则以下结论正确的是（ ）A．直线 平面APD |
| B．异面直线EF、PD所成角的大小为 |
C．直线EF与平面ABCD所成角的正弦值为 |
D．存在点M使得 平面MEF |
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上有两个动点E，F（E在F的左边），且
．则（
的最小值为45°
与平面
所成的角为定值
