如图，在直三棱柱
中，
，
，
为
的中点.
平面
.
(2)若以
为直径的球的表面积为
，求二面角
的余弦值.
中，，，为的中点.
平面.(2)若以
为直径的球的表面积为，求二面角的余弦值.
更新时间：2024/04/20 16:52:59
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名校
【推荐1】如图，在梯形ABCD中，
，
，
，E为AD的中点，以BE为折痕将
折起，使点A到达点P的位置，连接PD，PC.
(1)证明：平面
平面BCDE；
(2)当
时，若几何体
的顶点均在球O的表面上，求球O的表面积.
，，，E为AD的中点，以BE为折痕将折起，使点A到达点P的位置，连接PD，PC.(1)证明：平面
平面BCDE；(2)当
时，若几何体的顶点均在球O的表面上，求球O的表面积.
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【推荐2】如图，一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为5cm，如果不计容器的厚度，求球的表面积.
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，
，三棱台的高
.
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【推荐1】如图，球O是正三棱锥
和
的外接球，M为
的外心，直线AM与线段BC交于点D，D为BC的中点，两三棱锥的高之比为
，E为PA上一点，且
．
(1)证明：
；
(2)求二面角
的正弦值．
和的外接球，M为的外心，直线AM与线段BC交于点D，D为BC的中点，两三棱锥的高之比为，E为PA上一点，且．(1)证明：
；(2)求二面角
的正弦值．
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【推荐2】已知直三棱柱的6个顶点都在球
的球面上，若
，求球的半径.
的6个顶点都在球的球面上，若，求球的半径.
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面
为梯形，平面
平面，
，
，
是等边三角形，O，M分别为线段AB，PB的中点，且
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求多面体
的体积．
中，底面为梯形，平面平面，，，是等边三角形，O，M分别为线段AB，PB的中点，且，． (1)求证：
平面；(2)求多面体
的体积．
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【推荐2】已知四棱锥，底面为菱形，
平面，
，
，
为
上一点．
(1)平面
平面
，证明：
．
(2)当直线
与平面
的夹角为
时，求三棱锥
的体积．
，底面为菱形，平面，，，为上一点． (1)平面
平面，证明：．(2)当直线
与平面的夹角为时，求三棱锥的体积．
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【推荐3】如图，在中，已知
，在
上，且
，又
平面
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，已知，在上，且，又平面，，．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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解题方法
【推荐1】如图1，在四边形中，
，为
上一点，
，
，
，将四边形
沿
折起，使得二面角
的大小为
，连接
，，得到如图2．
(1)证明：平面
平面
；
(2)点
是线段上一点，设
，且二面角
为，求
的值．
中，，为上一点，，，，将四边形沿折起，使得二面角的大小为，连接，，得到如图2． (1)证明：平面
平面；(2)点
是线段上一点，设，且二面角为，求的值．
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【推荐2】如图所示，在四棱锥中，
平面，底面为菱形，
，
，
分别为，的中点．
（1）证明：
平面；
（2）当与平面
所成角为45°时，求二面角
的余弦值．
中，平面，底面为菱形，，，分别为，的中点．（1）证明：
平面；（2）当
与平面所成角为45°时，求二面角的余弦值．
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，点M是边CD的中点，将
沿AM翻折到
，连结PB，PC，得到图②的四棱锥
．
的大小为
，若
，求平面
和平面
夹角余弦值的最小值．
