如图，在梯形ABCD中，
，
，
，E为AD的中点，以BE为折痕将
折起，使点A到达点P的位置，连接PD，PC.
(1)证明：平面
平面BCDE；
(2)当
时，若几何体
的顶点均在球O的表面上，求球O的表面积.
，，，E为AD的中点，以BE为折痕将折起，使点A到达点P的位置，连接PD，PC.(1)证明：平面
平面BCDE；(2)当
时，若几何体的顶点均在球O的表面上，求球O的表面积.
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（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点4 圆柱、直三棱柱及其切割体模型综合训练【基础版】（已下线）江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（文）试题变式题16-20河南省百所名校2022届高三第三次学业质量联合检测文科数学试题
更新时间：2022-05-06 21:35:13
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解题方法
【推荐1】如图，是四棱柱
的三视图.
(1)判定四棱柱是何种几何体，并画出其的直观图；
(2)求四棱柱的外接球面的面积
(3)求四面体
的体积；
的三视图.(1)判定四棱柱是何种几何体，并画出其的直观图；
(2)求四棱柱
的外接球面的面积(3)求四面体
的体积；
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【推荐2】已知直角梯形
，
，
，
，
，
为
的中点，
，如图（1），沿直线
折成直二面角，连结都分线段后围成一个空间几何体（如图2）.
（1）求异面直线
与
所成角的大小;
（2）求过
､
､､
､
这五个点的球的表面积.
，，，，，为的中点，，如图（1），沿直线折成直二面角，连结都分线段后围成一个空间几何体（如图2）.（1）求异面直线
与所成角的大小;（2）求过
､､､､这五个点的球的表面积.
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解题方法
【推荐1】将半径为r的5个球放入由一个半径不小于3r的球和这个球的内接正四面体
的四个面分割成的五个空间内，若此正四面体的棱长为
，求r的最大值.
的四个面分割成的五个空间内，若此正四面体的棱长为，求r的最大值.
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解答题-问答题
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名校
【推荐2】如图，点B是AC为直径的半圆上的一动点
面
，
．
(1)若E为PC的中点，当
的面积最大时，求AE与面
所成的角的正弦值；
(2)过点A作平面
，分别交PB，PC于点M，N，当
时，求三棱锥
外接球的体积．
面，． (1)若E为PC的中点，当
的面积最大时，求AE与面所成的角的正弦值；(2)过点A作平面
，分别交PB，PC于点M，N，当时，求三棱锥外接球的体积．
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的棱长为2，连接
，
，
，
，
得到一个三棱锥.求：
的表面积与正方体表面积的比值；
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【推荐1】如图，在梯形
中，
,
，
，四边形
是矩形，且平面
平面，点
在线段上.
（1）求证：
平面；
（2）当
为何值时，
平面
？证明你的结论.
中，,，，四边形是矩形，且平面平面，点在线段上.（1）求证：
平面；（2）当
为何值时，平面？证明你的结论.
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【推荐2】如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别为AB、BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.
求证：(1)直线A1C1∥平面B1DE；
(2)平面A1B1BA⊥平面A1C1F.
求证：(1)直线A1C1∥平面B1DE；
(2)平面A1B1BA⊥平面A1C1F.
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中，底面
为直角梯形，
，
，
，
.
平面
.
，求二面角
的余弦值.
