【推荐1】如图，在三棱锥中，，，为的中点，为中点，，，
   
(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面.

【推荐2】已知四棱锥中，底面为菱形，点E为校PC上一点（与P､C不重合），点M､N分别在棱PD､PB上，平面平面.

(1)求证：平面；
(2)若为中点，，，，求二面角的正弦值.

【推荐3】如图，四边形为正方形，为矩形，平面，为的中点.

（Ⅰ）求证平面；
（Ⅱ）求证平面平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦植.

【推荐1】如图，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面的圆心，AB为底面直径，四边形POBC是梯形，且，，，D为圆O上一点．
   
(1)若点M在线段AD上，且，求证：∥平面CDB；
(2)当直线PD与平面PAB所成的角为30°时，求二面角的正弦值．

【推荐2】如图，在四棱锥中，为直角梯形，，，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，，为线段上一点，.

（1）若，证明：平面；
（2）若二面角的余弦值为，求的值.

【推荐3】如图，在直三棱柱中，，，为的中点.

(1)证明：平面.
(2)若以为直径的球的表面积为，求二面角的余弦值.

【推荐1】如图，在三棱锥中，平面平面，，分别为棱的中点；

(1)求证：直线平面；
(2)求证：直线平面；
(3)若直线与平面所成的角为，直线与平面所成角为，求二面角的大小；

【推荐2】如图，平面五边形中，是边长为2的等边三角形，，，，将沿翻折成四棱锥，是棱上的动点（端点除外），､分别是､的中点，且___________.

请从下面三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并作答：
①；②；③点在平面的射影在直线上.
(1)求证：；
(2)当与平面所成角最大时，求平面与平面所成角的余弦值.

【推荐3】如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，，平面

（1）求证：平面；
（2）直线与平面所成角的正切值为，求四棱锥的体积；