2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 在三棱锥中,,,则三棱锥外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 在菱形中,,,将沿翻折,使二面角的余弦值为,则四面体的外接球的表面积为______ .
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3 . 如图,棱长为2的正方体中,为棱的中点,为正方形内一个动点(包括边界),且平面,则下列说法正确的有( )
A.动点轨迹的长度为 |
B.三棱锥体积的最小值为 |
C.与不可能垂直 |
D.当三棱锥的体积最大时,其外接球的表面积为 |
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4 . 已知正方体的外接球的体积为,点为棱的中点,则三棱锥的体积为( ).
A. | B. | C. | D. |
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5 . 已知圆台的上、下底面半径分别为2,4,母线与底面所成的角为,则( )
A.该圆台的母线长为 | B.该圆台的表面积为 |
C.该圆台的体积为 | D.该圆台的外接球的表面积为 |
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解题方法
6 . 在母线长为4的圆锥中,其侧面展开图的面积为,则该圆锥的外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
7 . 已知是球O表面上不同的点,平面,,,,若球的体积为,则( )
A. | B.1 | C. | D. |
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8 . 已知平面平面,且均与球相交,得截面圆与截面圆为线段的中点,且,线段与分别为圆与圆的直径,则( )
A.若为等边三角形,则球的体积为 |
B.若为圆上的中点,,且,则与所成角的余弦值为 |
C.若,且,则 |
D.若,且与所成的角为,则球的表面积为或 |
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9 . 如图,在棱长为2的正方体中,点分别为的中点,为面的中心,则以下命题正确的是( )
A.平面截正方体所得的截面面积为 |
B.四面体的外接球的表面积为 |
C.四面体的体积为 |
D.若点为的中点,则存在平面内一点,使直线与所成角的余弦值为 |
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解题方法
10 . “阿基米德多面体”也称半正多面体,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图是以正方体的各条棱的中点为顶点的多面体,这是一个有八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”,若该多面体的棱长为,则该多面体外接球的表面积为( )
A. | B. |
C. | D. |
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