名校
1 . 甲乙两人参加知识竞赛活动，比赛规则如下：两人轮流随机抽题作答，答对积1分且对方不得分，答错不得分且对方积1分，然后换对方抽题作答，直到有领先2分者晋级，比赛结束.已知甲答对题目的概率为
，乙答对题目的概率为P，答对与否相互独立，抽签决定首次答题方，已知两次答题后甲乙两人各积1分的概率为
.记甲乙两人的答题总次数为
.
(1)求P；
(2)当
时，求甲得分X的分布列及数学期望；
(3)若答题的总次数为n时，甲晋级的概率为
，证明：
.
，乙答对题目的概率为P，答对与否相互独立，抽签决定首次答题方，已知两次答题后甲乙两人各积1分的概率为.记甲乙两人的答题总次数为.(1)求P；
(2)当
时，求甲得分X的分布列及数学期望；(3)若答题的总次数为n时，甲晋级的概率为
，证明：.
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7日内更新
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256次组卷
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2卷引用：江苏省海门中学2023-2024学年高二下学期5月学情调研数学试卷
2 . 互斥事件与对立事件概率公式
（1）互斥事件概率加法公式：
______ ．
推广：如果事件
两两互斥，那么有
______ ．
（2）对立事件概率公式：
______ ．
（1）互斥事件概率加法公式：
推广：如果事件
两两互斥，那么有（2）对立事件概率公式：
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23-24高一下·全国·课前预习
3 . 概率的几个基本性质
（1）对任意的事件
，都有_______ .
（2）必然事件的概率为
，不可能事件的概率为0，即
.
（3）如果事件与事件
互斥，那么 __________
（4）如果事件与事件互为对立事件，那么
_______ ，
________
（5）如果
，那么________
（6）设
是一个随机试验中的两个事件，我们有
．
（1）对任意的事件
，都有（2）必然事件的概率为
，不可能事件的概率为0，即.（3）如果事件
与事件互斥，那么 （4）如果事件
与事件互为对立事件，那么 （5）如果
，那么（6）设
是一个随机试验中的两个事件，我们有．
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23-24高一下·全国·课堂例题
解题方法
4 . 某射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.1，0.2，0.3，0.3，0.1.计算这个运动员在一次射击中：
(1)射中10环或9环的概率；
(2)至少射中7环的概率．
(1)射中10环或9环的概率；
(2)至少射中7环的概率．
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名校
解题方法
5 . 一个不透明的箱子中装有5个小球，其中白球3个，黑球2个，小球除颜色不同外，材质大小全部相同，现投掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则从箱子里抽出一个小球且不再放回；若硬币反面朝上，则不抽取小球；重复该试验，直至小球全部取出，假设试验开始时，试验者手中没有任何小球，下列说法正确的有（ ）
A．经过两次试验后，试验者手中恰有1个白球1个黑球的概率为  |
B．若第一次试验抽到一个黑球，则第二次试验后，试验者手中有黑白球各1个的概率为  |
C．经过7次试验后试验停止的概率为 |
| D．经过7次试验后试验停止的概率最大 |
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名校
解题方法
6 . 2024年3月12日植树节期间，某乡镇政府为了发展农村经济，根据当地的地理优势计划从A，B，C三种经济作物中选取两种进行种植推广.通过调研得到当地村民愿意种植
的概率均分别为
，若从当地村民中随机选取4人进行交流，则其中至少有2人愿意种值，且至少有1人愿意种植时概率为（ ）
的概率均分别为，若从当地村民中随机选取4人进行交流，则其中至少有2人愿意种值，且至少有1人愿意种植时概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-17更新
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614次组卷
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4卷引用：山东省烟台市招远市2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
山东省烟台市招远市2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）7.4.1 二项分布——课后作业（提升版）（已下线）7.4 二项分布与超几何分布（8大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）福建省“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 设事件
是互斥事件，且
，则
__________ .
是互斥事件，且，则
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8 . 某地文化和旅游局统计了春节期间100个家庭的旅游支出情况，统计得到这100个家庭的旅游支出（单位：千元）数据，按
分成5组，并绘制成频率分布直方图，如图所示．
(2)估计这100个家庭的旅游支出的第70百分位数（结果保留一位小数）；
(3)以这100个家庭的旅游支出数据各组的频率代替各组的概率，在全国范围内随机抽取2个春节期间出游的家庭，每个家庭的旅游支出情况互相不受影响，求恰有1个家庭的旅游支出在
内的概率．
分成5组，并绘制成频率分布直方图，如图所示．
(2)估计这100个家庭的旅游支出的第70百分位数（结果保留一位小数）；
(3)以这100个家庭的旅游支出数据各组的频率代替各组的概率，在全国范围内随机抽取2个春节期间出游的家庭，每个家庭的旅游支出情况互相不受影响，求恰有1个家庭的旅游支出在
内的概率．
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2024-03-25更新
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780次组卷
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8卷引用：江西省部分高中学校2023-2024学年高一下学期联考数学试卷
江西省部分高中学校2023-2024学年高一下学期联考数学试卷贵州省遵义市遵义市四城区联考2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）专题10.6 概率全章八大压轴题型归纳（拔尖篇-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题10.2 事件的相互独立性-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.2?事件的相互独立性——随堂检测（已下线）15.3 互斥事件和独立事件（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题10 互斥事件与独立事件高频考点-《期末真题分类汇编》（江苏专用）（已下线）核心考点10 概率 B提升卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）
9 . 某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码输入错误，该银行卡将被锁定．某人到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的5个密码之一，他决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试，否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．则他至少尝试两次才能成功的概率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 随机事件A，B，C满足
，则
的取值范围是（ ）
，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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