1 . 用个不同的元素组成个非空集合(,每个元素只能使用一次),不同的组成方案数记作,且当时,.现有7名同学参加趣味答题活动,参加一次答题,即可随机获得四种不同卡片中一张,获得每种卡片的概率相同,若每人仅可参加一次,这7名同学获得卡片后,可集齐全4种卡片的概率为________ .
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2024-09-09更新
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175次组卷
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3卷引用:安徽省亳州市2024-2025学年高三上学期开学摸底大联考数学试题
2 . 某校为促进学生对地震知识及避震自救知识的学习,组织了《地震知识及避震自救知识》竞赛活动,对所有学生的竞赛成绩进行统计分析,制成如图所示的频率分布直方图(各区间分别为.(1)根据频率分布直方图,估计本次竞赛的平均成绩;(每组数据用所在区间的中点值作代表)
(2)按人数比例用分层随机抽样的方法从竞赛成绩在和内的学生中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,求这2人成绩都在内的概率.
(2)按人数比例用分层随机抽样的方法从竞赛成绩在和内的学生中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,求这2人成绩都在内的概率.
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名校
解题方法
3 . 为推动安徽省乡村旅游发展提质增效,更好满足人民群众旅游消费升级需求,助力乡村全面振兴,安徽省实施精品示范工程打造“皖美休闲旅游乡村”行动方案,实施“微创意、微改造”,促进“精提升”,建设“皖美”乡村新风景,打造全国知名的乡村旅游目的地.某学校兴趣小组同学利用暑假时间,在全省范围内调查了100个休闲旅游乡村,并从环境风貌、资源价值、基础设施等方面进行综合评分,将评分按照,,,,分组,得到如图所示频率分布直方图.(1)求的值,并求这100个休闲旅游乡村评分的平均分;
(2)若评分在80分及以上的乡村称为“值得推荐的旅游乡村”,其中评分在为“推荐指数四颗星”,评分在为“推荐指数五颗星”.兴趣小组同学用分层抽样的方法在“值得推荐的旅游乡村”中抽取7个乡村进行第一批次的校内宣传,并从这7个乡村中随机抽取2个乡村在校园内做展板宣传,求这2个乡村正好是“推荐指数四颗星”和“推荐指数五颗星”乡村各一个的概率.
(2)若评分在80分及以上的乡村称为“值得推荐的旅游乡村”,其中评分在为“推荐指数四颗星”,评分在为“推荐指数五颗星”.兴趣小组同学用分层抽样的方法在“值得推荐的旅游乡村”中抽取7个乡村进行第一批次的校内宣传,并从这7个乡村中随机抽取2个乡村在校园内做展板宣传,求这2个乡村正好是“推荐指数四颗星”和“推荐指数五颗星”乡村各一个的概率.
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4 . 元宵节是中国的传统节日,为庆祝元宵节,某大学开展吃元宵、吃酒圆、猜灯谜等一系列活动.
(1)为探究元宵节吃汤圆和吃元宵的地域差异,某小组开展调研,得到如下列联表,已知,是否有的把握认定吃汤圆或元宵与地域有关?
(2)在猜灯谜活动中共有10道标有序号的各不相同的题目,甲同学随机抽取其中的5道回答.
(i)求抽取的5道题中恰有5道题序号均相邻的概率;
(ii)已知:若是两点分布,且,则,若甲抽取的题目中有对相邻序号的题目,计算的数学期望.
附:
(1)为探究元宵节吃汤圆和吃元宵的地域差异,某小组开展调研,得到如下列联表,已知,是否有的把握认定吃汤圆或元宵与地域有关?
北方 | 南方 | |
汤圆 | 16 | 36 |
元宵 | 24 | 24 |
(i)求抽取的5道题中恰有5道题序号均相邻的概率;
(ii)已知:若是两点分布,且,则,若甲抽取的题目中有对相邻序号的题目,计算的数学期望.
附:
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解题方法
5 . 在平面直角坐标系中,为坐标原点,设数集,点集,从中任取相异两点与点组成三角形,在所有组成的三角形中,任取一个三角形,则其面积恰为1的概率______ .
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6 . 如图,某考古队在挖掘一古墓群,古墓外面是一个正方形复杂空间,且有4个形状、大小均相同的入口1,2,3,4,其中只有1个入口可以打开,其他的是关闭的.现让一个机器狗从点出发探路,从4条路线中任选一条寻找打开的入口,找到后直接进入古墓,若未找到,则沿原路返回到出发点,继续重新寻找.若该机器狗是有记忆的,它在出发点选择各条路线的尝试均不多于1次,且每次选哪条路线是等可能的,则它能够进入古墓的总尝试次数的数学期望是( )
A. | B.2 | C. | D. |
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名校
7 . 随着社会经济的发展,物业管理这个行业发展迅猛,某小区居民代表组织居民对所属物业公司的服务进行问卷调查,随机选取了200户居民的问卷评分(得分都在分内,满分100分),并将评分按照分成5组,绘制成如图所示的频率分布直方图.注:本次评分不低于80分的居民支持所属物业公司延续服务;成绩低于80分的居民支持更换新物业公司.
(1)求这200户居民本次问卷评分的中位数;
(2)若该小区共有居民1200户,试估计该小区居民支持所属物业公司延续服务的有多少户?
(3)按比例分配的分层随机抽样的方法从评分在内的住户中选取5户,再从这5户中任意选取2户,求这2户中至少有1户支持所属物业公司延续服务的概率.
(1)求这200户居民本次问卷评分的中位数;
(2)若该小区共有居民1200户,试估计该小区居民支持所属物业公司延续服务的有多少户?
(3)按比例分配的分层随机抽样的方法从评分在内的住户中选取5户,再从这5户中任意选取2户,求这2户中至少有1户支持所属物业公司延续服务的概率.
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2024-07-26更新
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635次组卷
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4卷引用:安徽省太和中学2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 数据传输包括发送与接收两个环节.在某数据传输中,数据是由数字0和1组成的数字串,发送时按顺序每次只发送一个数字.发送数字1时,收到的数字是1的概率为,收到的数字是0的概率为;发送数字0时,收到的数字是0的概率为,收到的数字是1的概率为.假设每次数字的传输相互独立,且.
(1)当时,若发送的数据为“10”,求收到的所有数字都正确的概率;
(2)用表示收到的数字串,将中数字1的个数记为,如“1011”,则.
(ⅰ)若发送的数据为:“100”,且,求;
(ⅱ)若发送的数据为“1100”,求的最大值.
(1)当时,若发送的数据为“10”,求收到的所有数字都正确的概率;
(2)用表示收到的数字串,将中数字1的个数记为,如“1011”,则.
(ⅰ)若发送的数据为:“100”,且,求;
(ⅱ)若发送的数据为“1100”,求的最大值.
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2024-07-14更新
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410次组卷
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4卷引用:安徽省芜湖市无为中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷
安徽省芜湖市无为中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷福建省莆田市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题黑龙江省大庆市大庆实验中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷(已下线)第二章 概率 专题三 独立事件 微点1 独立事件(一)【培优版】
名校
解题方法
9 . 立德中学高一(1)班某次数学质量检测(满分150分)的统计数据如下表:
(1)按男女比例,采用分层抽样在该班级抽取了5人,现从这5人中随机抽2人,求抽到的2人中至少有一个男生的概率;
(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差(精确到1).
性别 | 参加考试人数 | 平均成绩 | 标准差 |
男 | 30 | 100 | 16 |
女 | 20 | 90 | 19 |
(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差(精确到1).
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2024-07-12更新
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288次组卷
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2卷引用:安徽省十校联考2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
解题方法
10 . 某学校高一年级进行某学科的考试,所有学生的成绩做成的频率分布直方图如图所示,第一组成绩在,第二组成绩在,第三组成绩在,第四组成绩在,第五组成绩在.
(2)现用分层随机抽样的方法在第二组和第四组中选取6人,进行成绩情况调研.
①从这6人中抽取2人,求这2人不在同一组的概率;
②若抽取的同学中,第二组的成绩的平均数和方差分别为65和40,第四组的成绩的平均数和方差分别为83和70,据此估计第二组和第四组抽取的所有同学中成绩的方差.
(1)年级准备表扬在本次考试中成绩在前的同学,定为成绩优胜,估计此次考试成绩优胜的分数线;
(2)现用分层随机抽样的方法在第二组和第四组中选取6人,进行成绩情况调研.
①从这6人中抽取2人,求这2人不在同一组的概率;
②若抽取的同学中,第二组的成绩的平均数和方差分别为65和40,第四组的成绩的平均数和方差分别为83和70,据此估计第二组和第四组抽取的所有同学中成绩的方差.
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