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解题方法
1 . 2023年10月11日,中国科学技术大学潘建伟团队成功构建255个光子的量子计算机原型机“九章三号”,求解高斯玻色取样数学问题比目前全球是快的超级计算机快一亿亿倍.相较传统计算机的经典比特只能处于0态或1态,量子计算机的量子比特(qubit)可同时处于0与1的叠加态,故每个量子比特处于0态或1态是基于概率进行计算的.现假设某台量子计算机以每个粒子的自旋状态作为是子比特,且自旋状态只有上旋与下旋两种状态,其中下旋表示“0”,上旋表示“1”,粒子间的自旋状态相互独立.现将两个初始状态均为叠加态的粒子输入第一道逻辑门后,粒子自旋状态等可能的变为上旋或下旋,再输入第二道逻辑门后,粒子的自旋状态有的概率发生改变,记通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为.
(1)若通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为2,且,求两个粒子通过第一道逻辑门后上旋粒子个数为2的概率;
(2)若一条信息有种可能的情况且各种情况互斥,记这些情况发生的概率分别为,,…,,则称(其中)为这条信息的信息熵.试求两个粒子通过第二道逻辑门后上旋粒子个数为的信息熵;
(3)将一个下旋粒子输入第二道逻辑门,当粒子输出后变为上旋粒子时则停止输入,否则重复输入第二道逻辑门直至其变为上旋粒子,设停止输入时该粒子通过第二道逻辑门的次数为(,2,3,⋯,,⋯).证明:当无限增大时,的数学期望趋近于一个常数.
参考公式:时,,.
(1)若通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为2,且,求两个粒子通过第一道逻辑门后上旋粒子个数为2的概率;
(2)若一条信息有种可能的情况且各种情况互斥,记这些情况发生的概率分别为,,…,,则称(其中)为这条信息的信息熵.试求两个粒子通过第二道逻辑门后上旋粒子个数为的信息熵;
(3)将一个下旋粒子输入第二道逻辑门,当粒子输出后变为上旋粒子时则停止输入,否则重复输入第二道逻辑门直至其变为上旋粒子,设停止输入时该粒子通过第二道逻辑门的次数为(,2,3,⋯,,⋯).证明:当无限增大时,的数学期望趋近于一个常数.
参考公式:时,,.
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2024-03-04更新
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1789次组卷
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4卷引用:湖南省新高考十八校联盟2024届高三下学期3月月考数学试题
湖南省新高考十八校联盟2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)第2套 重组模拟卷(模块二 2月开学)(已下线)专题09 计数原理与随机变量及分布列(讲义)湖北省襄阳市第五中学2024届高三第二次适应性测试数学试题
22-23高三上·江苏盐城·阶段练习
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解题方法
2 . 为了研究某单链RNA病毒,科学家先对该病毒的RNA进行分析,得知其中碱基 约占,碱基约占,碱基约占,碱基约占.现科学家欲人工模拟合成一条RNA,采用的原料按照原病毒RNA各碱基之比混合而成,原料中每个碱基片段连接到合成RNA上的概率相等,合成的RNA上连续出现两个时即停止合成.
(1)计算合成RNA仅有4个碱基的概率,并计算27次重复实验下,仅有4个碱基的数学期望
(2)求合成RNA的碱基数量的数学期望.
(提示:当充分大时,对于某一绝对值小于的常数,认为有)
(1)计算合成RNA仅有4个碱基的概率,并计算27次重复实验下,仅有4个碱基的数学期望
(2)求合成RNA的碱基数量的数学期望.
(提示:当充分大时,对于某一绝对值小于的常数,认为有)
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3 . 口袋中有大小、形状、质地相同的两个白球和三个黑球.现有一抽奖游戏规则如下:抽奖者每次有放回的从口袋中随机取出一个球,最多取球2n+1(n)次.若取出白球的累计次数达到n+1时,则终止取球且获奖,其它情况均不获奖.记获奖概率为.
(1)求;
(2)证明:.
(1)求;
(2)证明:.
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2020-06-05更新
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1873次组卷
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4卷引用:湖北省九校教研协作体2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题
湖北省九校教研协作体2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题江苏省南京市2020届高三下学期6月第三次模拟考试数学试题(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)4.1.3独立性与条件概率的关系(2)