名校
1 . “开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目.选手面对1﹣4号4扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.正确回答每一扇门后,选手可自由选择带着奖金离开比赛,还可继续挑战后面的门以获得更多奖金(奖金金额累加),但是一旦回答错误,奖金将清零,选手也会离开比赛.在一次场外调查中,发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段:20~30;30~40(单位:岁),其猜对歌曲名称与否人数如图所示.
每扇门对应的梦想基金:(单位:元)
(1)写出2×2列联表;判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关?说明你的理由.(下面的临界值表供参考)
(2)若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为正确回答一个问题后,选择继续回答下一个问题的概率是,且各个问题回答正确与否互不影响.设该选手所获梦想基金总数为ξ,求ξ的分布列及数学期望(精确到0.01).(参考公式)
每扇门对应的梦想基金:(单位:元)
第一扇门 | 第二扇门 | 第三扇门 | 第四扇门 |
1000 | 2000 | 3000 | 5000 |
(1)写出2×2列联表;判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关?说明你的理由.(下面的临界值表供参考)
P(K2≥k) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为正确回答一个问题后,选择继续回答下一个问题的概率是,且各个问题回答正确与否互不影响.设该选手所获梦想基金总数为ξ,求ξ的分布列及数学期望(精确到0.01).(参考公式)
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2024-02-05更新
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323次组卷
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3卷引用:江西省上饶市广丰贞白中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题
名校
2 . 为了加强环保知识的宣传,某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动.活动设置了四个箱子,分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”;另有卡片若干张,每张卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所有卡片中随机抽取20张,按照自己的判断,将每张卡片放入对应的箱子中.按规则,每正确投放一张卡片得5分,投放错误得0分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子,得5分,放入其它箱子,得0分.从所有参赛选手中随机抽取20人,将他们的得分按照[0,20],(20,40],(40,60],(60,80],(80,100]分组,绘成频率分布直方图如图:
(1)分别求出所抽取的20人中得分落在组[0,20]和(20,40]内的人数;
(2)从所抽取的20人中得分落在组[0,40]的选手中随机选取3名选手,以表示这3名选手中得分不超过20分的人数,求的分布列和数学期望.
(3)为了解活动效果,从全校随机调查了300名学生以了解对垃圾分类的认识情况,其中有参加过竞赛的学生100人,按回答的总得分是否大于60分,分为“能分清”和“分不清”两类,得到的部分数据如下表:
问:是否有99.9%的把握认为,“是否参加该知识竞赛”与“对垃圾分类的认识明确程度”有关?
参考公式:,其中.
临界值表:
(1)分别求出所抽取的20人中得分落在组[0,20]和(20,40]内的人数;
(2)从所抽取的20人中得分落在组[0,40]的选手中随机选取3名选手,以表示这3名选手中得分不超过20分的人数,求的分布列和数学期望.
(3)为了解活动效果,从全校随机调查了300名学生以了解对垃圾分类的认识情况,其中有参加过竞赛的学生100人,按回答的总得分是否大于60分,分为“能分清”和“分不清”两类,得到的部分数据如下表:
能分清 | 分不清 | |
参加竞赛学生 | 50 | 50 |
未参加竞赛学生 | 50 |
问:是否有99.9%的把握认为,“是否参加该知识竞赛”与“对垃圾分类的认识明确程度”有关?
参考公式:,其中.
临界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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